Инвариантное ко) гомологический

Постоянство индексов U и I, при непрерывной деформации контура следует из общей топологической теоремы о гомологической инвариантности индекса пересечения, о чем речь пойдет в конце этого параграфа [c.76]

Каустический индекс /с(Г), как непосредственно следует из его определения, является индексом пересечения (Кронекера — Пуанкаре) одномерного ориентированного цикла Г и двусторонне лежащей в многообразии каустики. Из хорошо известной топологической теоремы о гомологической инвариантности индекса пересечения следует равенство [c.78]

В 3.1 было введено несколько инвариантов, описьшающих асимптотический рост сложности структуры орбит. Наиболее непосредственную информацию такого рода содержат такие инварианты, как рост числа периодических орбит (3.1.1) и топологическая энтропия (определение 3.1.3), отражающая скорость роста числа орбит, различимых с ограниченной точностью. С другой стороны, мы определили энтропию фундаментальной группы (3.1.23) и спектральные радиусы действия данного преобразования на группах гомологий (п. 3.1 д), которые не столь непосредственно отражают рост топологической сложности орбит с гомотопической и гомологической точек зрения. Очевидное преимущество последних инвариантов состоит в том, что их, вообще говоря, легче вычислять, так как они инвариантны относительно гомотопической эквивалентности. Например, поскольку каждое отображение тора гомотопически эквивалентно линейному отображению (подробнее см. в 2.6 и 8.7), для вычисления энтропии фундаментальной группы и спектральных радиусов действий на группах гомологий достаточно рассматривать лишь линейные отображения. В данной главе мы покажем, как с помощью этих гомотопических и гомологических инвариантов получить информацию относительно роста сложности орбит, т. е. установим количественную связь между ростом (и, в частности, существованием) периодических орбит и топологической энтропией с одной стороны и этими топологическими характеристиками с другой. [c.314]

Второе направление имеет дело с описанием (или вычислением) основных асимптотических инвариантов различных классов систем, а также систем из конкретных примеров. Среди этих инвариантов можно указать на скорость роста числа периодических орбит, топологическую энтропию, гомотопические и гомологические свойства, свойства возвращаемости и статистические свойства, выражающиеся через различные свойства инвариантных мер. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...