Отображение окружности само на себя

Предположим, что мы можем произвести конформное отображение площади А на окружность таким образом, чтобы точка М площади А соответствовала точке М окружности, а точка Яо площади А — центру окружности. Покажем, что можно найти другое отображение площади А на ту же окружность, такое, что другая точка Р площади А будет соответствовать центру окружности. Действительно, пусть Р — точка окружности, соответствующая точке Р в первом отображении. Отобразим конформно окружность саму на себя так, что точке М соответствует точка М", а точке Р соответствует центр окружности. Такое отображение всегда можно произвести (см. п. 88). [c.83]

Фазовая кривая, начинающаяся на такой площадке, снова на нее возвращается, сделав оборот вокруг тора. В результате мы получаем новую точку на той же окружности, по которой тор пересекает площадку. Тем самым возникает отображение площадки на себя. [c.370]

Глобальная задача классификации пар инволюций вдоль полного замкнутого подмногообразия неподвижных точек является безнадёжной задачей, даже на топологическом уровне. В самом деле, в простейшем случае, когда зто многообразие является окружностью, произведение соответствующих инволюций есть симплектическое отображение кольца, неподвижное на окружности. Топологическая классификация таких отображений включает в себя большинство трудностей, присутствующих в неинтегрируемых задачах гамильтоновой динамики (см. [93]). [c.203]

Лемма 14.5.7. Пусть I — перекладывание п отрезков или дуг окружности,. Тогда для любого отрезка (или дуги) Д отображение первого возвращения /д определено и непрерывно всюду, кроме не более чем п-1-1 точек, и само по себе является перекладыванием к п- -2 отрезков. [c.475]

Здесь можно выделить подслучай М, замечательной особенностью которого является сжатие всего фазового трехмерного пространства ф, 0, и в очень малую окрестность некоторой двумерной поверхнбсти. На секущем цилицдре 0 = 0 эта поверхность оставляет след в виде кривой /, как показано на рис. 7.39. Тем самым рассмотрение поведения фазовых траекторий приближенно сводится к точечному отображению окружности в себя (топологически кривая I — окружность). [c.202]

При еег диффеоморфизму соответствует функциональный инвариант — класс эквивалентных диффеоморфизмов окружности на себя. А именно, росток диффеоморфизма ft в каждой из двух его полуустойчивых неподвижных точек порождается ростком векторного поля росток диффеоморфизма является сдвигом за единичное время по фазовым кривым поля. Росток каждого из порождающих полей однозначно определен диффеоморфизмом /е- Оба поля разносятся с помощью ft на весь интервал между неподвижными точками диффеоморфизма, п на всём этом интервале порождают fe. Тем самым, построены два векторных поля на интервале, перестановочные с диффеоморфизмом интервала на себя без неподвижных точек. Такая пара полей порождает диффеоморфизм окружности на себя, определенный с точностью до сдвига в образе и в прообразе, как это описано в п. 5.8. Два диффеоморфизма окружности эквивалентны, если они имеют вид причем ф(<- -а) =ij5( )+fe для некоторых а и Ь. Семейство таких классов эквивалентных диффеоморфизмов окружности, построенных для отображений при ебГ, и образует функциональный инвариант деформации /e ee(R3, 0) . [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...