Аттрактор, геометрия размерность

В первом параграфе этой главы обсуждаются основные свойства диссипативных систем, такие, как сжатие фазового объема и регулярное движение на простых аттракторах. Затем вводится понятие странного аттрактора со стохастическим движением. В 1.5 уже приводился пример странного аттрактора. Здесь же обсуждаются два других примера диссипативных систем со странными аттракторами система Рёслера и отображение Хенона. Особое внимание обращается на те свойства хаотического движения, которые связаны с возможностью перехода к одномерному отображению, а также с геометрической структурой странного аттрактора. Эта геометрия описывается в терминах канторовых множеств дробной фрактальной размерности. Обсуждаются способы вычисления такой размерности и ее связь с показателями Ляпунова. [c.410]

Вводные замечания. Как уже отмечалось, топологическая структура гиперболических множеств (в том числе, странных аттракторов) может быть весьма сложной и нерегулярной (см. 2). В известном смысле она описывается с помощью процесса, аналогичного процессу построения канторовского множества. Это позволяет характеризовать тополого-геометри-ческую структуру инвариантного гиперболического множества посредством некоторых числовых характеристик типа размерности. Во многих случаях нет необходимости знать всю сложную топологическую картину индивидуального поведения траекторий динамической системы, а достаточно ограничиться изучением эргодических характеристик их глобального поведения. Размерностные характеристики занимают, так сказать, промежуточное положение между топологическими и эргодическими [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...