А-диффеоморфизм перемешивание

Следствие 18.3.5. Пусть f М М—такой диффеоморфизм Аносова компактного связного многообразия, что NW(f) = М. Тогда / является топологическим перемешиванием. [c.576]

Замечания. 1.Так как надстройка диффеоморфизма Аносова — поток Аносова, а надстройка никогда не является топологическим перемешиванием, следствие 18.3.5 не имеет места для потоков. [c.577]

М и покажем, что сильно неустойчивое многообразие W (p) плотно в М для каждой периодической точки р потока р . Аналогично тому, как это имеет место для диффеоморфизмов, из этого факта следует топологическое перемешивание. Пусть dim M = 2m -1. Контактная форма 9 индуцирует инвариантную гладкую меру, соответствующую элементу объема в так что по теореме Пуанкаре о возвращении 4.1.19 NW(ip ) = M. Таким образом, топологическая транзитивность следует из связности и наличия спектрального разложения. Достаточно показать, что множество W (p) плотно в окрестности U точки р, потому что тогда классы эквивалентности, определенные пересечениями многообразий, открыты, так что на самом деле есть только один такой класс и W (p) плотно. [c.577]

Предложение 18.6.5. Если f T —диффеоморфизм Аносова на торе Т", то NW(f) = f (и, таким образом, по следствию 18.3.5 / является топологическим перемешиванием). [c.590]

Теорема 20.4.1. Пусть М —компактное связное гладкое риманово многообразие и f М М — диффеоморфизм Аносова. Тогда f обладает не более чем одной инвариантной гладкой мерой. Если. / обладает инвариантной гладкой мерой А, то f — топологическое перемешивание и мера А равна равновесному состоянию для функции ip = log J / (/( )), где / ))—якобиан в неустойчивом направлении, определенный в следствии. 19.1.13, и, следовательно, f — перемешивающее преобразование по отношению к мере А. Кроме того, KU) = -Wd [>]. [c.638]

Теорема. Пусп й, —базисное множество А-диффеоморфизма f, а ф Qs- R гёльдеровская функция. Тогда для ф существует единственное равновесное состояние (относительно 11О ). Кроме того, ц, — эргодическая мера-, если f]Sis — топологическое перемешивание, то мера ц, бернул-лиевская. [c.76]

Следствие 18.3.4. Пусть А —такое связное компактное локально максимальное гиперболическое множество диффеоморфизма /, 4moA = NW f f (или, что равносильно, периодические точки которого плотны в А). Тогда / д — топологическое перемешивание. [c.576]

Предложение Д5.7. Пусть f М М—С -диффеоморфизм компактного многообразия М. Предположим, чтох М — гиперболическая периодическая точка f с трансверсальными гомоклиническими точками. Тогда в множестве А, образованном замыканием трансверсальных гомоклинических точек х, найдется плотная орбита. Кроме того, если тп —период точки х, то существуют такие множества Лд,. ..,Л ,, что f(A ) = A- , modm, f" (A ) = A и /""[л — топологическое перемешивание (определение 1.8.2), г =0,..., m — 1. [c.688]

Пример 5.2. Системы с перемешиванием в абстрактных рамках принадлежат к числу исключительных в смысле слабой топологии (см. Халмош [1], Рохлин [1]). Наоборот, все диффеоморфизмы, близкие (в С -топологии) к автоморфизму тора из примера 1.16, — перемешивающие (см. [3]). [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...