А-диффеоморфизм канонические координаты

Канонические диффеоморфизмы полезно изучать с помощью аппарата производящих функций. Пусть, например, det 9Х/9х 7 0. В этом случае можно разрешить (по крайней мере локально) уравнение X = Х х, у) относительно х и считать X, у независимыми координатами. Тогда х = х Х,у), Y = У Х,у). [c.21]

Доказательство. Утверждение теоремы вытекает из того, что каноническая 1-форма, симплектическая 2-форма и действие группы вещественных чисел определены самой контактной структурой (при их построении не использовались координаты или иные неинвариантные средства), а диффеоморфизм / сохраняет контактную структуру. Из этого следует, что / переводит в себя все то, что инвариантно построено по контактной структуре, в частности 1-форму а, ее производную йа и действие группы, ч. т. д. [c.327]

Доказательство. Нам нужно доказать, что периодические точки ллотлы в Ii f). Канонические координаты из 3,3 существуют для У-диффеоморфизмов, так же как и для Л-диф-феоморфизмов, поэтому предложение 3.6 н следствие 3.7 для них справедливы с заменой I2(f) иа М. Если у — иеблуждаю-щая точка У-диффеоморфизма /, то для всякого 7 можпо найти такую точку л , что d x,y)Периодические точки д , построенные согласпо 3.7 для таких X, сходятся к у. О [c.65]

Пример 8. Пусть — гладкое многообразие и g — группа его диффеоморфизмов, порожденная векторным пачем и. Поскольку каждый диффеоморфизм N переводит 1-формы в 1-формы, то группа действует и на пространстве кокасательного расслоения М = Т М. Напомним, что М имеет стандартнук> симплектическую структуру ш =ёр/ <1д = й(р-с1ц), где р,д — канонические координаты на ЛГ. Поскольку группа g сохраняет 1-форму р-с1д, то она сохраняет 2-форму и, стало быть, является группой симплектических диффеоморфизмов М. Действие g на М порождается однозначной функцией Гамильтона Р = р и. Д [c.98]

Канонический диффеоморфизм 20 Канонические элементы Делоне 186 Колмогоровские торы 124 Координаты изотермические 139 [c.427]

Напомним, что в канонических локальных координатах (р, я) на М форма принимает вид dp/ dq, а поле sgгadД = ->=(—5Я/( д, с)Я/йр). Уравнения Гамильтона х — sgrad// порождают однопараметрическую группу диффеоморфизмов много-обрагия М (сохраняющих симплектическую структуру ю)—фазовый поток +. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...