Отображение Хопфа

Тороны Рыбакова (Ю. П. Рыбаков, 1981)—Т. с. в виде замкнутых закрученных струн с нетривиальным индексом Хопфа—реализуются в т.н. модели Фаддеева (Л. Д. Фаддеев, 1973) для я-поля в (3+ 1)-измерениях, где л(х, /)-поле определено на R 0R и подчинено условиям л =1, л (оо, /) = з, а=1, 2, 3, в силу к-рых его можно представить как отображение n S - S . Соответственно -полевые конфигурации классифицируются элементами группы Лз(5 )=2, Лагранжиан модели [c.140]

Этот инвариант имеет существенное значение во многих топологических рассмотрениях, может быть введен для произвольных достаточно гладких отображений и носит наименование топологической степени отображения. Именно го введение дало возможность Брауэру и Хопфу обобщить понятие вращения векторного поля для размерностей пространства, больших чем 2. [c.69]

ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ СОЛИТЬИ — солитон с нетривиальной топологич. характеристикой (типа степени отображения, инварианта Хопфа и т.д.) — топологическим нарядом. В расширенном смысле (опуская присущее истинным солитонам свойство сохранения формы после столкновений) термин Т. с. принято использовать как для обозначения топологически нетривиальных решений с конечными динамич. характеристиками в теории поля (кинков, монополей, инстантонов, скирмионов и т. д.), так и для модельного описания устойчивых неоднородных состояний (локализованных структур) в конденсированных средах вихрей, дислокаций, дисклинаций, доменных стенок, точечных дефектов и т, п. ( [1 ], [2]). [c.134]

Точные решения задач продольного сдвига тел с трещинами в случае односвязиых областей могут быть построены методом конформных отображений [10, 233]. Такой подход использовался рядом авторов при исследовании антиплоской деформации бесконечного прост-занства, ослабленного ломаной [55, 233, 399, 439] или ветвящейся 397] трещиной. Задачи о продольном сдвиге тела с полубесконеч-ной трещиной, оканчивающейся одним или двумя симметрично расположенными ответвлениями, решались также методом Винера — Хопфа 199, 100]. В общем случае кусочно-гладких криволинейных трепщн или трещин ветвления антиплоские задачи теории упру гости могут быть решены следующим образом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Таким путем ниже рассмотрен продольный сдвиг бесконечного пространства, ослабленного ломаной или ветвящейся трещиной. [c.192]

Второе условие утверждения означает, что тензор д параллелен, т. е. Уз=0. Локальные вычисления в координатах (упражнение 9.5.5) показывают, что уравнение геодезической Ш 4.1) для связности Леви-Чивита совпадает с уравнением геодезической как кратчайшей (9.5.5). Уравнение геодезической в любой форме показывает, что кривые с в ТМ являются орбитами потока, который полон тогда и только тогда, когда многообразие М полно в смысле определения П 1.20, например компактно (теорема Хопфа — Ринова). В этом случае экспоненциальное отображение (9.5.1) глобально определено. Изометрии переводят геодезические в геодезические и являются изометрнями римановых многообразий, рассматриваемых как метрические пространства (с метрикой длины). Если /(, /г М -> N — нзометрии, многообразие М связно и существует такая точка реМ, что / (р) = /2(р) Л =/21 изоме- [c.712]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...