Ячейка незамкнутыми траекториями

В частности, ячейки, заполненные замкнутыми траекториями, всегда двухсвязны. Если двухсвязная ячейка заполнена незамкнутыми траекториями, то один из ее граничных континуумов является предельным множеством при t - [c.43]

Ячейки, заполненные незамкнутыми траекториями. Имеет место следующая теорема, доказательство которой, опирающееся на теорему 46 [c.304]

Рассмотрим теперь вопрос о возможной связности ячейки, заполненной незамкнутыми траекториями. Отметим прежде всего, что в рассматриваемом нами случае конечного числа особых траекторий ячейка заведомо является конечно-связной. Действительно, каждый континуум, граничный для ячейки, состоит из особых элементов. Так как по предположению особых элементов — конечное число, то отсюда, очевидно, следует, что континуумов, граничных для ячейки, может быть лишь конечное число. [c.305]

Теорема 54. Ячейка, заполненная незамкнутыми траекториями, не более чем дву связна. [c.306]

Доказательство. Предположим, что ячейка g, заполненная незамкнутыми траекториями, п-связна, где и > 2. Тогда в силу предыдущей леммы но крайней мере на двух из континуумов К,, входящих [c.306]

Это непосредственно следует из теоремы 14 и того факта, что внутри замкнутой траектории всегда лежит состояние равновесия. Ячейки, заполненные незамкнутыми траекториями, могут быть как односвязными, так и двусвязными. [c.56]

Приведем (без доказательства) еще следующую теорему, касающуюся свойств границ двусвязной ячейки, заполненной незамкнутыми траекториями. [c.56]

Теорема 16. В случае, когда ячейка, заполненная незамкнутыми траекториями, двусвязна, один из ее граничных копти- [c.56]

Нетрудно видеть, что ячейки, заполненные замкнутыми траекториями, всегда двухсвязны. Это непосредственно следует из теоремы VI и того факта, что внутри замкнутой траектории всегда лежит состояние равновесия. Ячейки, заполненные незамкнутыми траекториями, могут быть как односвязными, так и двухсвязными. [c.425]

Приведем без доказательства еще одну теорему, в которой устанавливается весьма существенное свойство границ двухсвязной ячейки, заполненной незамкнутыми траекториями. [c.425]

Таким образом, в случае двухсвязной ячейки, заполненной незамкнутыми траекториями, у ячейки не может быть ни одной граничной точки, не являющейся предельной для траекторий этой ячейки. [c.425]

Лемма 3. Пусть Кд — 0-предельный континуум, не являющийся замкнутой траекторией, а Ь — входящая в незамкнутая, отличная от состояния равновесия траектория, граничная д.гя ячейки IV с положительной (отрицательной) стороны. Тогда, а) траектория. Ьо со- и а-продолжаема с положительной (отрицательной) стороны [c.418]

Рассмотрим какую-нибудь кривую Л (г = 2,. . ., гг — 1) и лежащую внутри нее связную часть границы К . Еслп К состоит только из состояний равновесия, то в силу связности и конечности числа состояний равновесия К1 состоит только пз одной точкп, эта точка должна быть со- или а-пределъной хотя бы для одно1т траектории ячейки Действительно, в противном случае все траектории в некоторой ее окрестности были бы замкнуты (см. теорему 18 4 и теорему 47 16), и она, очевидно, не могла бы быть граничной для ячейки, заполненной незамкнутыми траекториями. [c.305]

Рассмотрение простейших примеров показывает, что ячейки, заполненные незамкнутыми траекториями, могут быть как одпосвязиыми (рис. 183, а), так и двусвязными (рис. 183, б). [c.307]

Точка совпадает с точкой Л" ". В этом случае траектория Ь замкнута. Нетрудно видеть, что тогда все траектории, пересекающие часть дуги Я", тоже замкнуты. Действительно, предположим, что существуют как отличные от М точки части через которые проходят замкнутые траектории, так и точки, чер ез которые проходят незамкнутые траектории. Так как замкнутые и незамкнутые траектории заведомо принадлежат различным ячейкам, то на дуге должна находиться точка особой траекторхш, отличная от точки Л это невозможно по самому выбору дуги Я . [c.421]

Теорема VIII. В случае, когда ячейка, заполненная незамкнутыми траекториями, двухсвязна, один из ее граничных континуумов является о.-предельным, а другой — w-предельным множеством для траекторий этой ячейки. [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...