Стирлинга приближение

При /и 1, используя формулу Стирлинга, приближенно получим [c.249]

В любой реальной системе число частиц будет настолько велико, что может быть использовано приближенное соотношение Стирлинга для логарифма факториала. Одна из форм этого соотношения следующая [c.96]

Используя приближенное соотношение Стирлинга для In (п, ), 1п ( , ) и In — rt ) , получим [c.99]

Используя приближенные соотношения Стирлинга, найдем In = Е -f и,) 1п igi + и,) — п, In щ — g-,- In gi]. [c.102]

Используя приближенное соотношение Стирлинга для логарифма факториала в виде равенства (3-6), имеем [c.129]

Применив приближенное соотношение Стирлинга для 1п(/г ), найдем [c.129]

Используя приближенное соотношение Стирлинга для 1п (л ), найдем [c.134]

При выводе последнего равенства использована приближенная формула Стирлинга для п п [c.236]

Выражение для In w можно получить с помощью приближенной формулы Стирлинга для логарифма факториала [c.270]

Используя приближение Стирлинга для расчета свободной энергии F кристалла с п дефектами, получим [c.469]

ВЫЧИСЛЯТЬ его энтропию, формулу (4.22) удобно слегка упростить, воспользовавшись приближением Стирлинга N 1 = [c.92]

Используя приближенную формулу Стирлинга, которая при больших значениях л может быть записана в виде [c.89]

Вводя приближение Стирлинга [c.44]

Ввиду ТОГО что гипергеометрическое распределение трехпараметрическое, его табулирование затруднено. Значения Р (х) при гипергеометрическом распределении можно вычислять с помощью таблиц биномиальных коэффициентов или таблиц факториалов [4], если значения их аргументов сравнительно невелики. При больших значениях их аргументов можно пользоваться приближенной формулой Стирлинга [c.65]

Чтобы оценить ее численное значение, воспользуемся приближенной формулой Стирлинга [c.34]

Приближение Стирлинга заключается в том, что для большого п можно написать 1п ni=n In п—п. [c.30]

Формула Стирлинга дает приближенное значение для М при больших Ы. Будем исходить из формулы [c.588]

Рассмотрим теперь закономерности изменения объема при использовании в современных двигателях Стирлинга различных приводных механизмов и сравним их с идеальными характеристиками. Кроме того, сравним реальное движение поршня с синусоидальным движением. Такое сравнение полезно, поскольку классический анализ двигателя Стирлинга — метод Шмидта [56] — позволяет получить решения в замкнутом виде, если принять предположение о синусоидальном движении. Это очень удобный аналитический метод, поскольку при исследовании системы достаточно рассмотреть только рабочий объем, а не все характеристики приводного механизма. Однако приближение синусоидального движения часто используют необоснованно и поэтому неправильно описывают движение поршня. Например, движение ромбического приводного механизма нельзя опи- [c.284]

Следует отметить, что, хотя этот параметр появился при использовании приближения простого гармонического движения, он применим для любого двигателя Стирлинга с любым приводным механизмом, поскольку является просто отношением двух рабочих объемов. Для практических систем величина к обычно равна единице или близка к ней. Вторым параметром является фазовый угол объемов ос, который уже обсуждался выше. Вводя еще одно отношение объемов X, можно выразить объемы всех полостей через рабочий объем полости расширения [c.294]

При приближенном дифференцировании функции / (х) последняя заменяется одной из интерполяционных формул гр (х) по формуле Стирлинга [c.75]

Найти вид функции W п) предыдущей задачи вблизи максимума. Указание. Использовать приближенную формулу Стирлинга (П. 10). Ответ. [c.55]

Приближенная формула Стирлинга имеет вид [c.248]

Если воспользоваться приближением Стирлинга, [c.171]

Отсюда следует, что если воспользоваться приближением Стирлинга [c.174]

Используя приближенную формулу Стирлинга (1п N =N nN — N)y получим [c.215]

Вычислять факториалы нелегко, но, поскольку для интересующих нас систем число N очень велико (порядка 10 ), можно воспользоваться приближением Стирлинга 1п N1 = N In N — N. [c.23]

Хорошее приближение для величины А5с можно получить, воспользовавшись формулой Стирлинга [c.54]

До смешения имелась только одна реализуемая возможность распределения атомов по имеющимся местам решетки ( =1). Для большой величины N можно использовать приближение Стирлинга [c.92]

N1 N1- Используя приближение Стирлинга ), можно записать формулу (5.4) в приближенном виде [c.201]

С помош ью приближения Стирлинга и формул (5.66) и (5.70) это уравнение приводится к виду [c.220]

Пользуясь для больших чпсел X приближенной формулой Стирлинга 1н X = Х(1п X — 1) и учитывая (2,1) II (2,2), получаем [c.39]

Так было отмечено выше, 75 -кривые идут вертикально при концентрации О и 100%. Этот факт был использован некоторыми авторами 10] для утверждения, что точки X я У на кривых (U—TS ) никогда не могут совпадать с составами чистых компонентов и, следовательно, все металлы должны слегка растворяться друг в друге однако этот аргумент нужно принимать с осторожностью. Уравнение для кривой на рис. 16 выводится в предположении, что твердый раствор существует, и это уравнение не может быть использовано для доказательства предположеиия, на котором оно основано. Если принять статистический вид равновесия, то можно согласиться с предположением, что всегда может быть небольшое смешение различных атомов. Если, однако, растворимость очень мала, то статистический вид равновесия обоснован только для образца больших размеров. Котрелл [11] показал также, что уравнение, на основании которого построена кривая Sg в действительности нельзя экстраполировать на бесконечно разбавленные растворы, так как оно использует приближение теоремы Стирлинга . Многие читатели найдут, что эти возражения имеют теоретический характер, однако и мы, учитывая практический опыт, правы в предположении, что только эксперимент способен показать — постоянного или переменного состава данная фаза и насколько простирается область растворимости мы можем ожидать как полной растворимости в твердом со- [c.30]

Это универсальный параметр для оценки системы, применяющийся в тепловых двигателях. Он пригоден для сравнительных оценок лишь применительно к двигателям Стирлинга с камерой сгорания, работающей на природном жидком топливе. Величину ЭУРТ так же, как выходную мощность или КПД системы, можно приближенно рассчитать [9] с помощью следующего соотношения, справедливого при использовании жидкого нефтяного топлива [c.309]

Проектирование двигателя Стирлинга следует выполнять в несколько стадий причем каждая последующая стадия основана на более строгом математическом подходе, так что порядок действий подобен показанному на рпс. 3.1. В зависимости от целей и задач конкретного исследования отдельные стадии можно исключить. Если рассматривается осуществимость новой концепции или новой конструкции, необходимые расчеты можно провести с помощью простых приближенных соотношений, чтобы проверить работоспособность системы. В некоторых случаях на этой стадии предварительной проработки может потребоваться более подробная информация, чтобы иметь возможность провести сравнение с уже созданными энергоеиловымн установками, не работающими по циклу Стирлинга. Таким образом, стадия предварительного расчета может быть единственным этапом, а может стать начальной ступенью длительного процесса проектирования. Что бы ни требовалось, весьма вероятно, что будет задана требуемая выходная мощность при определенной скорости вращения вала. [c.348]

См. гл. 12 в книге [5]. Согласно приближению Стирлинга, для больших п можно написать 1пп =л [1пга — 1]-- -1п (га/2п) +.... [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...