Комплексные числа векторные свойства

Если обращаться с такого рода комплексным вектором как с суммой, то (О будет играть роль числа, обладающего свойством со = 0. Введение комплексного вектора с множителем со приводит к интересным последствиям во-первых, результаты операций над моторами оказываются не зависящими от точки приведения, для которой получен мотор, а во-вторых, векторная часть результата операции над любым мотором оказывается равной результату соответствующей операции над вектором мотора. В конечном счете применение указанного комплексного вектора приводит к полной аналогии в описании винтов и векторов. [c.19]

Векторные свойства комплексных чисел. Мы уже видели, что комплексные числа подчиняются векторному закону сложения, если их представить на векторной диаграмме. Пусть Рх и Р являются изображающими точками комплексных чисел 21 и 2. Тогда для выполнения операции [c.126]

Первый пункт, который мы хотим обсудить, — это сепарабельность гильбертовых пространств, встречающихся в квантовой теории поля. Напомним, что множество /5 векторов плотно в Ж, если для каждого вектора Ф е и е>0 найдется вектор Ч "е5 такой, что Ф —Ч ИСе. Гильбертово пространство сепарабельно, если оно содержит счетное плотное множество или же, другими словами, если в нем имеется последовательность векторов, являющаяся плотной. Альтернативно эта особенность описывается в терминах полных ортонормированных множеств. Гильбертово пространство сепарабельно, если оно содержит счетное полное ортонормированное множество оно не сепарабельно, если полные ортонормированные множества не счетны. От одного описания к другому можно перейти с помош ью ортонормализащш плотного множества, чтобы получить счетное полное ортонормированное множество, 11ли же, образуя конечные линейные комбинации счетных полных ортонормированных множеств с комплексными числами, вещественные и мнимые части которых рациональны,— чтобы получить счетное плотное множество. В первоначальную аксиоматизацию фон Неймана требование сепарабельности входило как определяющее свойство гильбертова пространства. В наше время вошло в обиход употребление этого термина также в несепарабельяом случае. Недавно физики начали рассматривать векторные пространства со скалярным произведением, на которое требование (2-111) и (2-112) не налагается (индефинитная метрика). Такие пространства мы не будем называть гильбертовыми и даже вообще не будем их рассматривать. [c.120]

Сосуществуют две концепции Э. п. классическая и квантовая. Макроскопическое (классическое) Э. п. рассматривается как непрерывное силовое поле, обладающее распределённой энергией, массой, импульсом, моментом импульса (см. Электродинамика). В квантовой физике Э, п. интерпретируют как газ элементарных частиц—фотонов, а распределённые векторные величшщ, подчиняющиеся ур-ниям поля, описывают комплексную амплитуду вероятности обнаружения фотона в данный момент времени в данной области пространства с данным поляризац. состоянием (см. Квантова.ч электродинамика). Согласованность этих двух противоположных, на первый взгляд, концепций объясняется тем, что фотоны имеют целый слии и подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна, т, е. способны образовывать конденсат— занимать одно и то же квантовомеханическое состояние. Конденсат большого числа фотонов определяет свойства классич. Э, п. [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...