Неравенство Рэлея

Неравенство Рэлея (3.18) дает верхнюю оценку для низшей частоты колебаний упругого тела. Если функции Ui содержат некоторое число неопределенных параметров Сд, то U = U s) и Т — T s). Наилучшим приближением для Wj будут значения с , минимизирующие дробь в правой части (3.18), поэтому должно [c.127]

Но каждый член ряда в числителе не меньше соответствующего члена ряда в знаменателе, так как (wj / i) > 1, поэтому и (12.17) можпо заменить неравенством Рэлея [c.277]

Неравенство Рэлея 276 координат 67-69 [c.406]

Неравенство, устанавливаемое формулой (6.4.2), и является содержанием теоремы Рэлея. [c.185]

Неравенство (1.15) повторяет критерий устойчивости Рэлея [7, с. 254], а приведенное доказательство указывает на его связь с основами теоретической механики. [c.18]

По методу Рэлея мы получим для (/ i)b оценку, превышающую истинную частоту, если в (37) подставим некоторую, отличающуюся от точной форму Yb и для (pi)r, оценку, превышающую истинную частоту, если в (38) подставим некоторую отличающуюся от точной форму Yt- Поэтому, если У представляет собой истинную форму для того случая, в котором действуют оба типа восстанавливающих сил, то мы имеем два неравенства [c.632]

Таким образом, для устойчивости плоской поверхности раздела сред необходимо, чтобы, с одной стороны, интенсивность вибраций была достаточно велика для подавления неустойчивости Рэлея-Тейлора и выполнялось неравенство (3.1.17), а с другой стороны — была [c.101]

Отсюда следует. неравенство > О, а также выражение отношения Рэлея (минимум которого равен 0)1). [c.241]

Здесь постоянную величину находят из (11.30). Условие выполняется при достаточно больших г, а именно прн г /иг. Еслн в это неравенство подставить выражение (11.30) для скорости VzJ то оно, как легко проверить, приобретает внд (11.27), что соответствует числам Рэлея Л 1. [c.169]

Из неравенства получаем критерий Рэлея [c.111]

Тогда уравнения (13.8.4) линейны и однородны для существования нетривиального решения необходимо, чтобы детерминант системы был равен нулю. Это условие приводит к алгебраическому уравнению степени к относительно Вследствие неравенства Рэлея наименьший корень этого уравнения будет давать верхнюю оценку для которая может только улучшиться с увеличением к. При увеличении к корень уравнения с номером т будет стремиться к величине при этом нельзя сказать сверху или снизу. Доказательство этой теоремы мы не приводим, заметим лишь, что для ее выполнения необходима полнота системы функций fi, т. е. возможность представления любой допустимой системы перемещений Uj в виде (13.3.5). Описанная приближенная процедура определения частот носит название метода Ритца. [c.438]

Уравнения (12.19) линейны и однородны для существования нетривиального решепия необходимо, чтобы детерминант системы был равен нулю. Это условие приводит к алгебраическому уравнению степени к относительно Вследствие неравенства Рэлея наименьший корень уравнения будет давать верхнюю [c.277]

Следует отметить, что при нарушении этого условия дальнейшее использование принципа Рэлея приводит к большой погрешности. Дело в том, что согласно этому принципу (поскольку деформирование закончено и при статическом нагружении вся цепь движется синхронно с приводом) к приводу должна быть присоединена полностью вся масса цепи. Однако такое допущение равноценно мгновенному приращению скорости цепи, что не соответствует действительности. Значительно более естественной представляется в этом случае эквивалентная схема, при которой инерционные свойства цепи учитываются присоединением к ее концу некоторой дополнительной массы, равной части массы цепи, оставшейся неприсоединенной к приводу и неподвижной в момент нарушения неравенства (5. 5, а). [c.160]

Будем еще предполагать, что > О, т. е. скорость движеиия штампа V меньше Сз — скорости распространения продольных ВОЛН в покрытии. Наконец, допустим, что V меньше Ур — скорости распространения поверхностных волн Рэлея тогда Я > 0. Помимо указанных ограничений на скорость движения штампа, будем также счптать, что выполнено неравенство [c.375]

Для матриц жесткости есть хорошая верхняя граница значения ьтах, а нижней хорошей — нет. Здесь нам придется оставить точные вычисления и вернуться к неравенствам. Согласно принципу Рэлея, наименьшее собственное значение матрицы К равно [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...