Милютин

Если речь идет о линейных системах (16.1) и область U и функция Ф в (16.2) обладают подходящими свойствами выпуклости (или вогнутости), то многие такие задачи о минимаксе укладываются в схемы, обсужденные в 10 (см. стр. 193—197). В нелинейных случаях, а также в некоторых линейных нерегулярных случаях приложение описанных выше способов исследования (в частности, принципа максимума или классических критериев вариационного исчисления) потребовало их усовершенствования. Весьма общий подход к выводу необходимых условий экстремума для проблем вариационного исчисления, охватывающий, в частности, широкий круг задач об оптимальном управлении, описан в работах А. Я. Дубовицкого и А. А. Милютина (1963—1965). В этих работах были выведены необходимые условия минимума F (w ) для функционала F (w), заданного на элементах w из некоторого нормированного пространства ly . Допустимые значения предполагаются стесненными условием типа равенств или неравенств. При широких предположениях о геометрических свойствах этих ограничений, которые вместе с условием экстремума порождают в пространстве гг некоторые выпуклые конусы и линейные подпространства вариаций, выводятся искомые необходимые условия минимума. Эти условия сводятся к отсутствию общих точек у открытых частей упомянутых конусов и подпространств. Формулировка этого геометрического факта в терминах линейных функционалов и составляет содержание [c.213]

В обсуждаемых исследованиях А. Я. Дубовицкого и А. А. Милютина проблема минимума Р (ш) была исследована как на уровне первых, так и на уровне вторых вариаций. В результате были даны формулировки критериев минимума в форме, удобной для приложения к задачам об оптимальном управлении. В частности, был сформулирован принцип максимума для задачи (16.1)—(16.2). Этот принцип максимума в известной мере аналогичен тому принципу максимума, который работает в случае минимума величин I вида интегралов (8.2), но естественно, что в случае величины (16.2) он имеет менее регулярный характер и, по-видимому, эффективное использование его более затруднительно. В частности, здесь в аналоге уравнения (6.2) появляются слагаемые неоднородности. Во всяком случае, пока в опубликованной литературе содержится мало примеров эффективного использования принципа максимума для задач вида (16.1) — [c.214]

Н. Я. Бунэ и Я. М. Колотыркиным [8] (рис. 1,7). Этот очень важный опыт убедительно показывает, что анодное поведение металла, переход его в пассивное состояние и перепассивация зависят только от величины потенциала, но не от причины, обусловливающей поддержание его. Каждому значению потенциала соответствует определенная скорость процесса, что для области активного растворения было показано А. И. Шултиным и Н. Н. Милютиным [91. Из работы [8] следует также, что одинаковое действие оказывают как окислители, богатые кислородом (СгаО ", МнО ), так и вовсе не содержащие кислорода (Ре , Се ). Это говорит о том, что не окислитель дает кислород, необходимый для пассивации металла. При достаточно высоком анодном потенциале металл реагирует с молекулами воды или ионами ОН , что приводит к пассивации. [c.201]

В.И. Плотников и В.И. Сумин [89] в 1968 г. предложили рассматривать решения тех же задач в классе функций, имеющих обобщенные производные, и доказали необходимые теоремы существования (см. 86-90]). О.В. Васильев с учениками [16, 17], М.Я. Ягубов [119] и другие авторы исследовали необходимые условия второго порядка и особые управления. В.А. Срочко с учениками рассматривали применение условий оптимальности в форме принципа максимума для построения приближенных решений [17, 102]. Е.П. Бокмельдер и В.А. Дыхта [10 использовали идеи метода г -вариаций А.Я. Дубовицкого и A.A. Милютина [30] для получения необходимых условий оптимальности. [c.10]

ДубовицкийА Я и Милютин А А, Некоторые оптимальные задачи для линейных систем Автоматика и телемеханика , т XXIV, № 12, М, 1963 [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...