Бифуркации, связанные с рождением предельных циклов

Бифуркации, связанные с рождением предельных циклов [c.107]

Еще одна У-связанная пара равновесий общего положения (табл. 4), возникающая в результате мягкой потери устойчивости смешанных азимутальных волн (3.7), существует в диапазоне 118.75 ц,, <. При 1, = 186.29 она теряет устойчивость в результате бифуркации рождения устойчивой У-связанной пары предельных циклов, которая существует при ц,. 186.29. [c.107]

Заметим, что в автономной системе второго порядка, состояние которой изображается точками на фазовом круговом цилиндре, может встретиться новый тип бифуркации, который невозможен в случае фазовой плоскости, а именно бифуркация, связанная с рождением или исчезновением предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр. В отличие от фазовой плоскости, где устойчивый предельный цикл отображает автоколебательное движение в системе, устойчивый предельный цикл, охватывающий фазовый цилиндр, соответствует периодическому ротационному (вращательному) движению. [c.52]

Смешанные азимутальные волны (3.6) существуют при 18.24 ц,,. 85.38. Они рождаются неустойчивыми при 1, = 18.24, ответвляясь от неустойчивых вихрей Тейлора, и гибнут неустойчивыми при ц, = 85.38, сливаясь с неустойчивыми чистыми азимутальными волнами. При 18.24 ц, < 62.72 и при 82.12 < 1,. 85.38 они неустойчивы, а при 62.72 < ц,. < 82.12 устойчивы. При 1,. = 62.72 они приобретают устойчивость в результате бифуркации рождения неустойчивого. /-симметричного предельного цикла моторной подсистемы, который существует при 1,. 62.72. При )х,. = 82.12 смешанные азимутальные волны (3.6) опять становятся неустойчивыми в результате мягкого ответвления устойчивой. /-связанной пары равновесий общего положения. Результаты расчета одного из равновесий этой пары представлены в табл. 3. [c.106]

Критерий Дюлака (см. гл. 6) позволяет сделать исчерпывающие высказывания о бифуркациях, связанных с предельными циклами. Так как величина Рц, + Оу= — к не меняет знака в рассматриваемой области пространства параметров, то не существует предельных циклов, охшатывающих состояние равновесия, и не может быть более одного предельного цикла, охватывающего фазовый цилиндр. Бифуркации, связанные с появлением предельного цикла из сгущения траекторий (связанные с рождением двойного предельного цикла), для рассматриваемого класса характеристик невозможны. [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...