ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный телеграфный процесс из "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах " То дЛя йеё получается уравнение типа (2.8) по переменной X у. Это означает, что для вычисления медленных изменений многоточечных статистических характеристик процесса и (х) можно рассматривать его как марковский процесс, плотность вероятностей перехода которого также удовлетворяет уравнению (2.8) с соответствующим начальным условием. [c.201] Рассмотрим простейшие случаи. [c.206] Отметим, что при Ь оо и ж О 7 / 7 = 3/2. [c.207] Таким образом, решая последовательно рекуррентную систему уравнений (3.13), можно выразить соответствующий момент интенсивности через единственную квадратуру. Интегралами такого типа, как мы видели выше, описываются и корреляции / х) с интенсивностью на границах слоя. [c.207] а 2 На рис. 15 схематически изображено распределение моментных функций интенсивности волны внутри слоя среды. Тот факт, что моментные функции интенсивности экспоненциально растут внутри слоя, свидетельствует о наличии яЬления стохастического параметрического резонанса, аналогичного обычному параметрическому резонансу. Разница заключается в том, что, поскольку в граничных точках моменты интенсивности заданы, экспоненциальный рост происходит внутри слоя и максимальное значение достигается в его середине. [c.208] При у = X выражение (3.26) переходит, естественно, в (3.18), а нри X = О получаем корреляцию / (0) / у)У, совпадающую с формулой (3.16). [c.210] Таким образом, все одноточечные моментные функции интенсивности волны внутри слоя флуктуирующей среды и корреляционные функции разного порядка описываются одной квадратурой. [c.210] Выше мы подробно рассмотрели задачу в отсутствие поглощения (у = 0). Учет конечности величины у будет рассмотрен в седьмом параграфе, а здесь отметим только, что легко вычислить среднее значение уровня интенсивности у, (ж)) = 1н / х)У при на-ЛХ1ЧИИ поглощения ). [c.210] По-прежнему будем считать е (ж) гауссовской дельта-коррелированной случайной функцией по ж, т. е. [c.211] Отметим, что нри выводе как (5.3), так и (5.4) используются два приближения. Это, во-первых, гауссовость и дельта-коррели-рованность случайной функции (ж) и, во-вторых, возможность перейти к уравнениям, усредненным на расстояниях порядка длины волны. Поэтому представляет определенный интерес точное решение задачи для какой-нибудь модели флуктуаций диэлектрической проницаемости с конечным радиусом корреляции. Такими моделями являются флуктуации в виде телеграфного случайного процесса и обобщенного телеграфного процесса [92]. [c.216] Уравнение (5.8) не замкнуто относительно функции Ц х- Конкретный вид этого уравнения определяется средней величиной в правой части и зависит от характера случайной функции (х). [c.217] Перейдем теперь к изучению уравнения (5.8) д.ля конкретных процессов. [c.217] Перейдем тенврьненосредственно к процессам (х) с конечным радиусом корролял,ин. При этом мы подробно рассмотрим случай телеграфного нроцесса и более кратко остановимся на случае обобщенного телеграфного нроцесса. [c.218] Отметим, что уравнение (5.24) соответствует переходу х оо в (5.21). [c.221] Отметим, что (5.28) яв.тяется условием малости затухания во.л-ны на масштабах порядка радиуса корреляции и является естественным требованием задачи. В противном случае волна из-за большого затухания пе почувствует слоистую структуру среды. [c.222] Таким образом, ре1пение (5.26) заведомо непригодно в области малых и, соответствующих значениям коэффициента отражения, по модулю близким к единице. Если выполняется условие 0 ( ) 0 ( о) то область и не является существенной. [c.222] Вернуться к основной статье