Изолированные особенности полных пересечений

В настоящем параграфе мы остановимся на изолированных особенностях полных пересечений, то есть на том случае, когда ранг матрицы Якоби отображения f всюду на Х 0 максимален (равен р). Через мы обозначаем множество ростков [c.24]

Изолированность особенности полного пересечения равносильна конечности коразмерности его класса Jif-эквивалентности в [c.24]

Теорема ( 220], [183]). Если росток f задает полное пересечение с изолированной особенностью, а отображение df трансверсально стратификации 2 , то [c.29]

Пример. Пусть Р(х. Я) — контактно-версальная деформация ростка fo(x), задающего полное пересечение с изолированной особенностью. Тогда отображение проектирования ][х, X) >- X, суженное на многообразие Р=0, обладает свойствами отображения f из условия теоремы, а дискриминант А совпадает с бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) 2 ростка 0, т. е. с множеством тех X, для которых многообразие Р -, Я,) =0 особо. [c.29]

Пусть т=п—р — размерность полного пересечения X=f (0 с изолированной особенностью. [c.32]

Рассмотрим ситуацию чуть более общую. Пусть f— (g, h) (С", 0)->(Ср- хС, 0)—росток голоморфного отображения. Предположим, что f (0) и g 0) —полные пересечения с изолированными особенностями. Рассмотрим также росток f— = g> (С"ХС, 0)- -(Ср хС, 0), где z6 — дополнитель- [c.33]

Теорема ([204]). f задает росток полного пересечения с изолированной особенностью. Прн этом [c.33]

Теорема ([137]). Пусть X и X — квазиоднородные полные пересечения положительной размерности, с изолированными особенностями. Предположим, что X и X изоморфны, а наборы весов в обоих случаях взаимно просты. Предположим, что X и X задаются системами, имеющими ранг О в начале координат. Пусть также или [c.37]

Будем считать, что V — росток многообразия нулей некоторого отображения. Тогда эквивалентность проектирований с точностью до расслоенных над базой диффеоморфизмов пространства расслоения — это расслоенная контактная эквива лентность соответствующих отображений. Поэтому если нас интересуют проектирования конечной коразмерности в функциональном пространстве, то максимальное вырождение, которое может иметь проектируемое подмногообразие, — это изолированная особенность полного пересечения, а У° должно иметь вырождение конечной Х-коразмервости....... [c.51]

Изолированные особенности полных пересечений. Модуль вх голоморфных векторных полей, сохраняющих дискриминант полного пересечения, является свободным модулем над кольцом функций на объемлющем пространстве (Лойенга,, [183]). В [50] этот результат был передоказан иным методом, использующим свойства проектирований на прямую. Там же был указан алгоритм построения образующих. Сформулируем соответствующее утверждение. [c.90]

Теорема ([183]). Пусть f задает росток полного пересечения с изолированной особенностью. Тогда O —Onfi — кольцо Коэна—Макалея [170]. Ос является также <7р-моду-лем Коэна—Макалея конечного типа. [c.27]

Неособый слой. Пусть Хо=/ (0)с (С , 0)—роете полного пересечения с изолированной особенностью в пул, р=софт Хо. Будем отождествлять росток с ег прс [ ставителем - ------- -. ................... [c.30]

Образующие группы Нп-р Х 2) могут быть получены следующим образом. Сделав подходящз линейную замену в С , мы можем считать, что первые р—1 компонент отображения =(fu.....fp), как и само /, задают полное пересечение с изолированной особенностью в ОбС . Пусть X — фиксированный неособый слой отображения Г= (А, ,/р-О. Рассмотрим ограничение функции /р на этот слой. Заменив р на ее малое шевеление (если это потребуется), мы можем считать, что все критические точки /р на X морсовские, а критические значения, Г различны. Неособый слой р=ИП диффеоморфен неособому слою Хс С отображения Именно такую реализацию X мы и рассматриваем ниже. [c.31]

Линейной заменой на С мы можем добиться, чтобы все этображения - ( и. ==0,..., р—2, задавали полные пересечения с изолированными особенностями. Пусть Vf — число особых точек (считая с их кратностями) функции на неособом слое такого отображения. Аналогич- 0 предыдущему, имеем длинную точную последовательность [c.31]

Пусть /=0—квазиоднородное полное пересечение ти / ,. . р), положительной размерности. Теорема ([1], [228]). Модуль векторных полей на квазиодк родном полном пересечении с изолированной особенностью поро дается полем Эйлера тхХхдх1- -. .. +"1о х дх и гамильтоновы полями //( I, где числа пробегают всевс [c.38]

Предложение ([1]). Рад Пуанкаре модуля векторн полей на квазиоднородном полном пересечении положителвн размерности т = п—р, имеющем изолированную особенное имеет вид [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...