Движение, определяемое с помощью вариационного исчисления

Идея о нахождении фундаментальной функции, из которой при помощи дифференцирования и конечных преобразований без всякого интегрирования могли бы быть получены все решения уравнений движения, принадлежит Гамильтону. Он первый доказал существование такой функции в геометрической оптике, назвав ее там характеристической функцией эта функция оказалась необычайно полезной в целом ряде задач. Позднее, в своих исследованиях по динамике, Гамильтон снова столкнулся с той же самой функцией, назвав ее на этот раз главной функцией . Ввиду общей вариационной основы у оптики и механики, эти две концепции эквивалентны и открытие Гамильтона относится по существу к вариационному исчислению, а специальная форма вариационного интеграла несущественна. (Этот интеграл определяет время в оптическом принципе Ферма и действие в механическом принципе Лагранжа.) [c.257]

Если бы также легко мы могли найти общее выражение для кинетической энергии стационарного движения, соответствующего произвольной заданной форме поверхности, то приведенное выше условие в какой-либо из данных форм позволило бы с помощью обычного приема вариационного исчисления определить возможные, если таковые существуют, формы стационарных волн 1). [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...