Гладкая сопряженность и модули отображений

Гладкая сопряженность и модули отображений [c.70]

ГЛАДКАЯ СОПРЯЖЕННОСТЬ И МОДУЛИ ОТОБРАЖЕНИЙ 71 [c.71]

Подчеркнем, что, вообще говоря, возмущенное семейство не является дифференциально сопряженным с (7.3.2), даже после изменения параметра. Причина этого — присутствие двух неподвижных точек с одной стороны от бифуркационного значения. Как было показано в п. 2.1 в (следствие 2.1.6), отображения такого типа имеют бесконечно большое количество модулей гладкого сопряжения, так что, вообще говоря, два однопараметрических С"-семейства будут состоять из попарно С -неэквивалентных отображений, независимо от параметризации. [c.307]

Метод фундаментальной области, используемый в 2.1 для доказательства структурной устойчивости отображений отрезка с притягивающей и отталкивающей точками на концах, а также для описания модулей гладкого сопряжения. См. также упражнения 2.1.1, 2.1.3 (пункт второй), 2.3.3 и 2.3.4. Этот метод применим к некоторым системам с сильно диссипативным поведением, т. е. к системам, для которых большинство орбит не возвращаются и можно найти хорошие фундаментальные области действия. Метод имеет приложения и в многомерных ситуациях, например при доказательстве теоремы Хартмана — Гробмана 6.3.1 и в методе клина Стернберга, который мы используем в п. 6.6 г, чтобы получить новое доказательство теоремы 6.6.6. Однако этот метод не может использоваться для систем с нетривиальным возвращением (см. обсуждение в конце 3.3). [c.103]

Модули, описанные в этом параграфе (в п. в), и, в частности, результаты, подобные следствию 2.1.6, являются частью фольклора в геометрической динамике. Несколько математиков утверждают, что они получили эти результаты независимо друг от друга. Поскольку мы ие можем с уверенностью сказать, кому на самом деле принадлежит приоритет, и поскольку мы не исследовали этот вопрос специально, воздержимся от приписывания кому-либо данных результатов. Мы ни в коей мере не утверждаем, что они принадлежат иам, и обсуждаем эти моад ли только как примеры. Ю. С. Ильяшенко указал нам иа то, что подобные модули могут быть использованы для классификации растягивающих отображений окружности (см. 2.4) с точностью до гладкого сопряжения. В этом случае они не проясняют существенно структуру орбнт. [c.724]

Мы уже встречались с гомеоморфизмами окружности в предыдущих главах. Повороты (см. 1.3) представляют собой достаточно простой пример, который можно систематически исследовать. Пуанкаре поставил вопрос о том, при каких условиях данный гомеоморфизм или диффеоморфизм сопряжен повороту. Оказывается, что по крайней мере для достаточно гладких отображений единственный модуль — число вращения — полностью описывает топологический класс, если он является иррациональным, и трудности, возникающие для рациональных значений, легко могут быть описаны. Даже в топологическом случае иррациональность числа вращения гарантирует полусопряженность с соответствующим поворотом. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...