Рассмотрение динамической системы, правые части которой

Рассмотрение динамической системы, правые части которой многочлены на сфере Пуанкаре . Мы изложим здесь другой способ пополнения илоскости бесконечно удаленными элементами . Он связан с другим (не взаимно однозначным в точках плоскости) проектированием плоскости на сферу и используется при рассмотрении динамических систем в сл чае, когда Р и Q многочлены ). [c.241]

Большо математический интерес представляет также рассмотрение динамических систем, правые части которых — многочлены данной фиксированной степени п. В этом случае динамические системы естественно рассматривать на сфере Пуанкаре (см. гл. 6). Пространством динамических систем является в этом случае проективное пространство коэффициентов многочленов, стоящих в правых частях. Мы не останавливаемся, однако, на этом случае ввиду отсутствия здесь законченных результатов. [c.150]

В ряде случаев рассмотрение динамической системы сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений (4.1), правые части которых терпят разрывы непрерывности первого рода на некоторых гладких поверхностях Si, S2,. .., 5ft, разбивающих фазовое пространство на некоторые области D , D , ., Dm- В каждой из областей Dj а = 1, 2,. ... т) движение системы определяется дифференциальными уравнениями [c.81]

Обратимся к рассмотрению предельного случая, соответствующего выходу динамической системы на колебательную границу устойчивости. В этом случае в системе появляется одна пара или более чисто мнимых корней. В характеристических полиномах (1.16) и (1.25) некоторые 0 становятся равными нулю. Слагаемые левых частей неравенств (1.19), которые не содержатся в правых частях неравенства, по мере появления 0 . = О начинают пропадать, и неравенства (1.2) могут превратиться в равенства. [c.21]

Динамическая система может быть весьма сложной — обладать большим числом степеней свободы. Однако при рассмотрении свойств преобразователя нас, как правило, интересуют только две из всех независимых степеней свободы системы это те, к которым прикладываются внешние воздействия или реакции других систем. Все остальные степени свободы преобразователя являются внутренними — к ним не прикладываются воздействия извне. Тогда вся система п уравнений будет состоять из п—2) однородных уравнений (для которых Рг = 0) и двух уравнений с правой частью [c.59]

При написании дифференциального уравнения, как мы уже говорили, мы никогда не учитываем и не можем учесть всех без исключения факторов, которые так или иначе влияют на поведение рассматриваемой физической системы. С другой стороны, ни один из учитываемых нами факторов не может оставаться абсолютно неизменным во время движения физической системы. Когда мы при рассмотрении той или другой конкретной физической задачи приписываем параметрам вполне определенные фиксированные значения, то это имеет смысл только при условии, что малые изменения параметров не изменяют существенно характера движения. Предположим, что рассматриваемая динамическая система соответствует некоторой реальной физической задаче. В правые части такой динамической системы всегда войдет то или другое число параметров, соответствующих тем параметрам рассматриваемой физической задачи, которые учитывались при написании дифференциальных уравнений. [c.427]

Сформулированная теорема справедлива и при более общих предположениях относительно правых частей динамической системы, в частности в случае кусочно-линейных систем, рассмотренных в главах VIII и X. Не приводя тех очевидных изменений, которые в этом случае должны быть внесены в доказательство теоремы, мы будем пользоваться ею в указанных главах, [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...