Объемы простейших геометрических юл

Коэффициенты этого уравнения не зависят от выбора системы координат, они инвариантны. Первый коэффициент этого уравнения имеет очень простой геометрический смысл это относительное изменение объёма в окрестности точки. [c.15]

Выражения для перемещения а, создаваемого сосредоточенными особенностями того или иного типа (сосредоточенная сила, двойная сила, центр расширения, центр вращения), можно рассматривать как некоторые частные решения уравнений теории упругости для безграничной среды, из которой удалена точка приложения особенности (решение должно быть в рассматриваемой области конечным и непрерывным и иметь в ней такие же производные любого порядка по всем координатам). Можно построить сколь угодно большое число новых выражений вектора и, рассматривая наложение действий этих элементарных особенностей, распределённых по некоторым линиям, поверхностям и объёмам. Эти выражения будут служить решениями уравнений теории упругости для частей упругой среды, не содержащих указанных особых геометрических мест. Комбинируя решения друг с другом, можно в некоторых случаях их использовать при решении краевой задачи для ограниченного упругого тела, когда требуется удовлетворить заданным силовым или геометрическим условиям на его поверхности. Конечно, практически можно использовать лишь наиболее простые замкнутые выражения, поэтому из всего многообразия решений, которые можно построить указанным образом, следует выбрать такие, которые соответствуют простейшим распределениям простейших точечных особенностей. Как показывают формулы (3.5) — (3.8), таковыми следует признать центр расширения и центр вращения, когда вектор перемещения выражен через градиент [c.86]

На основании того, что сказано выше, можно придти к заключению, что определение пульсаций скорости или давления во времени и проведение осреднения измеряемых величин по времени сравнительно просто могут быть осуществлены при экспериментировании, например, с помощью термоанемометра с некоторыми приспособлениями. Что же касается пульсаций скорости или давления в пространстве, то для их определения надо измерить скорость или давление одновременно почти во всех точках внутри некоторого объёма, что осуществить без искажения самого течения пока не представляется возможным. В этом случае приходится довольствоваться одновременными измерениями в небольшом числе точек, на основании которых можно найти лишь приближённое значение осреднённой по объёму измеренной величины. Составляя разность измеренной величины в какой-либо геометрической точке и вычисленного осреднённого по объёму значения этой величины, можно получить пульсацию рассматриваемой величины в пространстве. [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...