Интеграл с ядром со слабой особенностью

ИНТЕГРАЛ С ЯДРОМ СО СЛАБОЙ ОСОБЕННОСТЬЮ [c.131]

Интеграл с ядром со слабой особенностью [c.131]

Если этот интеграл существует для всех X из спектрального интервала Л, то функция Р (Я.) считается дифференцируемой в Л. С учетом тех особенностей ядра г) для сферических рассеивающих частиц, о которых речь шла выше, выражение (4.10) лишено практического смысла. Слабая сходимость исходных рядов (1.64) не может гарантировать сходимости рядов, получаемых из них путем дифференцирования для любой пары значений X и г. В связи с этим для производной от полидисперсного интеграла необходимо ввести иное определение. Это нетрудно сделать по аналогии с теорией дифференцирования обобщенных функций, если полагать, что распределение s r) вполне регулярно в области своего определения и обладает суммируемой, по Риману, производной. [c.243]

Заметим, что уравнение (2.70) в отличие от (2.65) и (2.68) является интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода. Известно, что в общем случае рещение уравнения 1-го рода является некорректно поставленной задачей, так как малые изменения правой части могут приводить к большим изменениям решения, что вызывает неустойчивость и необходимость применения методов регуляризации. Однако в данном случае эта проблема не возникает, так как ядро G(z, у) на участке интегрирования имеет особенность в точке jT = x Эта особенность является слабой [типа Ijr или п (кг) в трехмерном и двумерном случаях соответственно], и так же как в формуле (2.20) несобственный интеграл существует в обычном смысле. [c.83]

Обратим внимание, что функция /(г/) в (1.16), вообще говоря, может быть такой, что ее производная имеет в нуле слабую особенность. В форме (1.16), (1.17) производная такой особенностью не обладает. Наоборот, в форме (1.16), (1.22) ничто не мешает придать функции jiy) указанное свойство. Например, функцию jiy) Moi Ho представить в форме интеграла от ядра ползучести Ржаиицыиа [3] [c.449]

Интеграл, определенный в смысле главного значения, будем называть син-гулярным интегралом. Если к С Ъ) на О хО и интеграл (1.9) не существует в обычном несобственном смысле Римана, но является равномерно сходящимся сингулярным интегралом в области В, то к будем называть сингулярным ядром. Если же к С (т), где О < т < 3, то к будем называть ядром со слабой особенностью. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...