Собственное значение — импеданс стенки

Собственное значение — импеданс стенки [c.99]

В предыдущем параграфе при формулировке вспомогательной однородной задачи был введен собственный параметр — диэлектрическая проницаемость е . Здесь рассмотрен еще один из возможных вариантов метода в нем собственным значением является импеданс стенки. Исследуется дифракция при любом импедансе. Импеданс зависит от структуры стенки, его мнимая часть характеризует потери в поверхности неидеального проводника. Если частота k фиксирована и нужно проследить зависимость поля от импеданса, то наиболее подходящим является именно этот метод. [c.99]

Импеданс в задаче дифракции отличен от нуля. Собственные значения Шп и функции не зависят от импеданса стенки в задаче возбуждения (дифракции), так как в уравнение [c.101]

Так как импеданс стенки в общем случае зависит от частоты, то можно считать, что правая часть, как и левая, есть функция ka, и рассматривать последнее уравнение как (трансцендентное) уравнение частот с неизвестной ka. Решения образуют бесконечный дискретный набор значений ka, соответствующий такому же бесконечному дискретному набору собственных частот сферически-сим-метричных колебаний среды в сосуде. График функции (86.1) дан на рис. 86.1. Если известна частотная зависимость импеданса стенки сосуда, то по этому графику можно определять собственные значения величины ка. [c.282]

В этой задаче собственным значением является коэффициент в граничном условии третьего рода Wn, или, что то же, импеданс стенки. Математические особенности такой однородной задачи для замкнутой области, когда собственным значением является коэффициент в граничном условии третьего рода, исследованы в работах В. А. Стеклова, и весь импедансный метод следует назвать методом Стеклова. [c.99]

Величины гшп имеют размерность длины. Мы назовем их собственными импедансами. Они играют роль собственных значений однородной задачи. Физический смысл этой задачи состоит в том, что она описывает возможные лишь при определенных значениях собственных импедансов незатухающие собственные колебания тела, происходящие на частоте к задачи дифракции в отсутствие истинных источников. Как уже говорилось, однородная задача будет самосопряженной (а собственные импедансы — вещественными) и в том случае, когда в исходной задаче присугствуют потери — но лишь в стенках тела (на границе 5). Если в исходной задаче помимо потерь в стенках имеются еще и другие потери (например, на излучение), то однородная задача будет несамосопряженной, собственные импедансы комплексны, причем [c.89]

Возможность разложения (3.2.2) в рассматриваемой задаче в отличие от случая идеальной проводимости неочевидна и требует специального обоснования. Для несамосопряженного оператора, отвечающего однородной задаче о волноводе с комплексным импедансом стенок в общем случае (см., например, [1]), имеет место полнота семейства корневых функций, содержащего кроме собственных также и присоединенные функции. Условия их существования определяются значениями приведенного импеданса т) в главе 1 сформулированы довольно общие достаточные условия для TJ, гарантирующие отсутствие присоединенных волн. В дальнейшем мы будем считать эти условия выполненными, так что использование разложения (3.2.2) законно. [c.122]

Рассмотрим сначала линейные собственные колебания (стоячие волны) для случая двух абсолютно жестких параллельных стенок (бесконечный импеданс) [12, 13], находящихся на расстоянии пк 2 (л=1, 2, 3,. ..) друг от друга (условие резонанса). Если при =0 кх, то для V у стенок, т. е. при х=0 и х 1=пк12, имеется узел и значения V равны нулю (узлы колебаний при любых п и при любых временах <). Наоборот, звуковое давление р на стенке будет иметь пучность и узел посередине между стенками. На рис. 4.4 представлены распределение скоростей и распределение давлений в стоячей волне между стенками через 1/8 периода (п=1). [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...