Решение в напряжениях Зависимости Бельтрами

Решение в напряжениях. Зависимости Бельтрами. Тензор напряжений 7, удовлетворяющий уравнениям статики в. объеме, должен быть так выбран, чтобы вычисленный по нему тензор деформации удовлетворял условиям совместности (2.1.5) гл. II [c.131]

Далее предполагается, что час гное решение сг , т° , а° не только статически возможно в объеме, но и реализуемо в упругом теле, то есть удовлетворяет зависимостям Бельтрами, причем определяется соотношением (1.1.5), а = 0.Тогда (здесь и во всем последующем опускаем постоянную е) сумма нормальных напряжений будет равна [c.466]

Итак, функция напряжений Эри удовлетворяет этому дифференциальному уравнению четвертого порядка, называемому би-гармоническим. Оно однородно при выборе частного решения, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и зависимостям Бельтрами. [c.467]

Здесь, как выше, 1 = - Ь . Эти выражения, конечно, удовлетворяют уравнениям статики в объеме и краевым условиям на продольных сторонах балки, тогда как зависимости Бельтрами не выполнены, так как функции напряжений (2.5.1) при произвольном задании поверхностных сил не являются бигармониче-скими. Заметим еще, что в представленном решении (2.5.2) торец д = О свободен (в смысле Сен-Венана) от нагружения — на нем продольная и поперечная силы и изгибающий момент равны нулю [см. формулы (2.4.5)]. [c.491]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...