Вектор перемещения. Формула Чезаро

Вектор перемещения. Формула Чезаро. Использовав выражение (2.1.6) вектора м, перепишем соотношение (1.2.14) в виде [c.63]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Таким образом, шесть формально введенных компонент деформации выражаются через вектор Xi точно так же, как определенные обычным способом компоненты деформации выражаются через вектор Ui. Теперь, зная е , можно определить Х интегрированием по формулам Чезаро и получить обычным способом уравнения совместности (7.3.5) или (7.3.6). Излишне говорить, что введенный формально, как множитель Лагранжа, вектор "ki представляет собою в действительности вектор перемещения [c.258]

Приходим к формуле E. Чезаро, определяющей вектор перемещения по линейному тензору деформации [c.63]

Вектор перемещения найдем, подставив это выражение в формулу Чезаро (2.2.5). Отбросив перемещение среды как твердого тела, получим м [c.65]

На основании (П1.88) подстановка (1.2.70) в (1.2.88) приводит к тождеству. Это означает, что при решении задач МСС в перемещениях нет необходимости проверять выполнение условия (1.2.88), когда тензор деформаций определяется по формуле О.Коши (1.2.70). При решении же этих задач в малых деформациях на тензор Те должны бьпъ наложены ограничения в виде соотношения (1.2.88), которое назьшается условием Б.Сен-Венана или в данном случае условием совместности деформаций. С математической точки зрения выполнение соотношения между компонентами тензора деформаций в (1.2.88) является необходимым и достаточным условием интегрируемости системы уравнений О.Коши (1.2.70) относительно компонент вектора перемещения (п. П1.6), которые вычисляются по обобщенной формуле Е.Чезаро (П1.108) с заменой в ней а на и ао на uo Тс на Т о и Ть на Те [c.42]

Если считать, что в точке xf стержень закреплен, то по формулам Чезаро получим значения вектора перемещения [c.119]

Формула Чезаро. Пусть в области задано поле тензора деформаций. Требуется определить поле вектора перемещений. Будем исходить из формулы [c.227]

Компоненты вектора перемещения найдём по формуле Чезаро. [c.248]

По нему интегрированием (например, по формуле Чезаро) находим вектор перемещения [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...