Центральные силы. Эллиптическое движение планет

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ. ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ [c.327]

Автор считает, что любое криволинейное движение тела, например, движение планеты вокруг Солнца по эллипсу, в каждый момент складывается из прямолинейного движения и радиального движения к Солнцу. В результате сложения этих бесконечно малых мгновенных движений по правилу параллелограмма получается эллиптическое движение. Первая из причин такого движения — естественное стремление всех тел двигаться прямолинейно (закон инерции), причина второго движения — центральная сила, притягивающая планеты к Солнцу. Движение планеты является результатом сложения (по правилу параллелограмма) этих двух причин. [c.195]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...