Экстремальные свойства собственных значений

Экстремальные свойства, собственных значений [c.583]

Однако при приближенном решении задачи значения А/ (Т) и jui неизвестны. Для достоверной оценки Z (Т) достаточно располагать приближенными значениями ДУ (Т) и [I l, причем должны выполняться условия AJ (Т) Д/ (Т) и < III. Значение ц[ обычно нетрудно получить из общих свойств собственных значений [9], а AJ (Т) можно найти на основе дополнительного вариационного принципа для задачи стационарной теплопроводности (1.65)—(1.67). Этот принцип приводит к выражению для встречного функционала по отношению к основному (1.88), имеющего с ним совпадающие экстремальные значения, но достигающего на истинном решении задачи не минимума, как основной функционал (1.88), а максимума. [c.29]

Для достоверной оценки средней квадратической погрешности Z (и,) достаточно располагать приближенными значениями С Xi и АУ AJ (ui). Исходя из общих свойств собственных значений [9], можно найти %i, а для определения AJ используем дополнительный вариационный принцип, который приводит к встречному функционалу, принимающему на истинном решении задачи одинаковое с (1.115) экстремальное значение, но являющееся не минимумом, а максимумом. [c.40]

МЕТОД РЭЛЕЯ. Метод Рэлея является одним из вариационных методов определения приближенных значений собственных частот. Его обоснованием могут служить теоремы об экстремальных свойствах частот, изложенные в 15 гл. III. В частности, задача о нахождении основной (наименьшей) частоты может быть решена как задача об абсолютном минимуме функции Рэлея [c.188]

Полученные при данном расчете показатели механических свойств носят фундаментальный характер, так как характеризуют свойства собственно материала в критических точках. Влияние внешних факторов укладывается в ин-гервал экстремальных их значений. [c.356]

Желательно, чтобы определяющие уравнения каким-то образом отражали интуитивное представление, согласно которому экстремальным деформациям соответствуют бесконечно большие напряжения (Antman [1983]), о чём свидетельствует непосредственный физический опыт. Выразить подобное свойство посредством функции реакции совсем непросто, как показал Ант-ман в своих новаторских работах (Antman [1970, 1983]). В случае гиперупругих материалов это свойство соответствует требованию неограниченного возрастания функции запасённой энергии при стремлении к О или -f-oo какого-либо из собственных значений Xi( ) матрицы = F F (такое поведение собственных значений является одним из возможных способов охарактеризовать экстремальные деформации). В этом случае, если функ- [c.187]

Во-вторых, собственные значения самосопряженных операторов обладают некоторыми экстремальными свойствами. Если мы определим H(ip) =, 1 ), где i/i,- — разложение по ортонор- [c.167]

Если входящую в X частоту (й .=(о рассматривать как независимую переменную, то R будет функцией to. Как и в случае с двумя степенями свободы, собственные частоты ( >г характеризуются тем, что при них Rifa) принимает экстремальные значения. На этом свойстве основывается широко используемый метод Релея для на-хождения собственных частот. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...