ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремальные свойства собственных значений из "Основы теоретической механики " Теорема 8.9.2. (Рэлей). При увеличении жесткости системы или при уменьшении ее инерции собственные значения увеличиваются. [c.587] Но тогда минимумы и максимумы этих отнощений будут связаны между собой таким же неравенством, т.е. [c.587] Следствие 8.9.3. (Геометрическая интерпретация теоремы Рэлея). При увеличении жесткости системы или при уменьшении ее инерции новый эллипсоид Э содержится внутри исходного эллипсоида Э. Полуоси внутреннего эллипсоида не больше, чем соответствующие полуоси объемлющего. [c.588] Другими словами, собственные значения исходной позиционной линейной системы разделяются собственными значениями системы, отличающейся от исходной тем, что в ней имеется дополнительная линейная связь. [c.589] Тогда можем пренебречь членами второго и более высокого порядка и получить линейную связь, которая, будучи наложена на координаты позиционной линейной системы, вновь образует позиционную линейную систему. [c.589] Дадим геометрическую интерпретацию теоремы 8.9.3 для случая = 1. [c.589] Вернуться к основной статье