Тейлора для функции нескольких переменных

Прежде чем излагать основы вариационного исчисления, приведем необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры. Приращение функции нескольких переменных f = f (J j, лтд, Хп) может быть подсчитано с помощью ряда Тейлора [c.381]

Аналогично можно записать разложение Тейлора и для функции нескольких переменных. Так, для двух переменных имеем [c.206]

Применим к уравнениям (6. 19) и (6.20) метод обычной линеаризации [141], [142], [143], позволяющий разложить нелинейную функцию нескольких переменных в ряд Тейлора по степеням малых отклонений, взятых вблизи их значений, соответствующих установившему режиму. [c.151]

Поскольку обобщенная координата д является аргументом нелинейных функций П (ф), П" (ф), дифференциальное уравнение (4) является нелинейным. Однако с достаточной точностью может быть осуществлена линеаризация в окрестности текущего значения фазового угла ф , = а>1 [54]. С этой целью выделяют участки по оси ф, внутри которых П (ф ,), Р (ф ,, (), и по крайней мере несколько первых производных этих функций по ф, не имеют разрывов непрерывности, после чего эти функции представляют в виде двух первых членов в рядах Тейлора по степеням д. гим приемом (4) приводят к виду дифференциального уравнения с переменными коэффициентами [c.89]

Предыдущая теорема распространяется на любой конечный элемент на п-мерной равномерной сетке и даже на любой пример абстрактного метода конечных элементов. Для п переменных существует несколько производных порядка = р , возможно, связанных с разными постоянными в ошибках аппроксимации. В самом деле, если л Р оказывается в 8 , то соответствующая постоянная равна нулю. Локально можно считать функцию и разложенной в ряд Тейлора вплоть до члена степени к. Члены степени к—1 точно воспроизводятся пробным подпространством, и аппроксимация асимптотически зависит лишь от производных О и порядка к. Это обобщение теоремы 3.4 можно сформулировать, употребляя матрицы Кв вместо числовых постоянных Са. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...