Характеристики распространение разрывов вдоль

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Но если квазиравновесное решение имеет разрыв производных, например, на границах центрированной волны разрежения, то вторая производная, вычисленная по этому решению, будет неограничена и не может быть отброшена. Этот разрыв, как и в вязком газе, будет размазан ка некоторую пограничную область, где сосредоточено влияние производной (P p dt . Физически это эбуслоЕлено предшествующим распространением возмущения вдоль замороженных характеристик. [c.93]

Можно показать, что разр гь grad v на характеристике в случае изэнтропического безвихревого течения удовлетворяет вдоль этой характеристи1(И уравнению Риккати ). Из этого следует, что величина разрыва определяется единственным образом и не обращается в нуль ни в одной точке характеристики, если известно значение (отличное от нуля) этого разрыва в некоторой точке характеристики. Нужно подчеркнуть, что все это касается только распространения разрывов gradv и не применимо к разрывам самой функции V. Разрывы самих переменных течения распространяются как ударные волны , и процесс распространения разрыва носит при этом качественно иной характер (см. гл. 6). [c.156]

Слабые разрывы. Характеристическая форма (4) исходных уравнений удобна для анализа поведения и распространения слабых разрывов вдоль характеристик (теорема 6.2). Согласно определению 6.4 характеристика С является линией слабого разрыва, если решение всюду непрерывно и по каждую сторону от С (включая саму линию С) непрерывно дифференцируемо, но на С некоторые производные основных величин терпят разрыв первого рода — при переходе через С меняются скачком. В этих условиях при переходе через С производные по касательному направчению к С меняются непрерывно. Поэтому разрывными могут быть только производные по направлениям, трансверса.1ьным к С (образующим с касательной к С ненулевой угол). [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...