Энтропия разбиения а относительно разбиения

Эта формула для энтропии делает естественным следующее понятие условной энтропии разбиения относительно другого разбиения, которое играет центральную роль в теории энтропии сохраняющих меры преобразований. [c.172]

Определение 4.3.2. Пусть = <7 а б/ и т = ) а 6 —два измеримых разбиения пространства Лебега (X, fi). Условной энтропией разбиения относительно г] называется величина [c.172]

Определение 12.17. Энтропия разбиения относительно автоморфизма. Пусть (М, /X, (р) — динамическая система, а — конечное (или счетное) измеримое разбиение многообразия М. Энтропией а относительно ср называется число [c.44]

Приложение 18 Условная энтропия разбиения относительно другого разбиения [c.156]

Определение 4.1. Величина h G, ) называется энтропией разбиения относительно действия Г . [c.86]

Очевидно, энтропия инвариантна относительно метрических изоморфизмов. Мы вскоре увидим, что это определение более конструктивно, чем кажется на первый взгляд в большинстве случаев (T )=/i (3 e) Для подходящим образом выбранного разбиения (См., например, следствие 4.3.14.) [c.178]

Доказательство. Будем считать, что период р минимален, и рассмотрим отображение / =/ . Заметим, что по лемме 15.3.3 граф Маркова / относительно разбиения, индуцированного периодической орбитой, содержит подграф (15.3.1). По теореме 15.1.9 и теореме Перрона — Фробениуса 1.9.11 достаточно показать, что энтропия (15.3.1) равна наибольшему корню многочлена х — 2х — 1. Таким образом, мы должны вычислить характеристический многочлен марковской матрицы, ассоциированной с (15.3.1), т. е. нам нужна формула для нахождения наибольшего собственного значения (п х п)-матрицы [c.506]

Определение 12.4. Средняя энтропия разбиения а относительно разбиения /3. Пусть а = Ai г = 1,. .., г , /3 = Bj j = = 1,. .., в — два измеримых конечных разбиения. [c.43]

Тогда А-энтропия автоморфизма р относительно разбиения а определяется как [c.54]

Условной энтропией разбиения а относительно разбиения р называется величина [c.159]

Определение 2.1. Энтропией на один шаг разбиения относительно Т называется величина Л(7, ) =Я( 1Г Ч"г). Свойства Л (Г, I) (см. [38]) [c.47]

Начнем с определения энтропии измеримого разбиения относительно Г . . Удобно исходить не из определения к (Г, ) для случая действий 2 —определения 2.1 главы 3, а из приведен- [c.85]

Определение 4.3.11. Семейство Н измеримых разбиений с конечной энтропией называется достаточным относительно сохраняющего меру преобразования Т, если [c.179]

Если а и /3 — два счетных измеримых разбиения, то а индуцирует на каждом элементе разбиения (3 с ренормированной мерой измеримое разбиение aвi с энтропией h aвi) которая определяет условную энтропию разбиения а относительно 3 [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...