Аналитическое продолжение элементов S-матрицы

Пример, в котором все эти приближения хорошо оправдываются экспериментально, дает нам дейтрон. Однако не следует забывать, что изложенные приближенные методы основаны на ряде предположений, которые выполняются отнюдь не всегда. Одним из предположений является, в частности, гипотеза о том, что элемент S-матрицы допускает аналитическое продолжение в комплексную А-плоскость и что, кроме полюса связанного состояния, не существует других близко расположенных сингулярностей. Как мы увидим в гл. 12, это, конечно, не всегда так. [c.297]

Как мы уже видели, нефизические листы римановой поверхности, на которые можно перейти посредством аналитического продолжения за различные разрезы, имеют важное значение для описания резонансов. Конечно, на нефизических листах возможны все виды сингулярностей, если только относительно сил взаимодействия не делается особых предположений, которые не определяются физическими соображениями. Тем не менее для простоты мы пренебрегаем такими усложнениями. К тому же следует сказать, что пока мы ограничиваемся рассмотрением упрош,енной задачи с конечным числом каналов, поведение S-матрицы на других листах римановой поверхности вследствие свойства унитарности не может быть намного хуже ее поведения на физическом листе. Это непосредственно видно из соотношения (17.42). Если потребовать, чтобы диагональные матрицы были регулярными всюду на физическом листе (за исключением полюсов, соответствующих связанным состояниям), то определитель А не должен иметь сингулярностей на других листах. В результате из соотношения (17.42) следует, что диагональные элементы S-матрицы на других листах должны быть мероморфными функциями. Единственными сингулярностями их могут быть полюсы, соответствующие нулям определителя А. Из (17.51а) вытекает, что недиагональные элементы могут иметь, кроме того, точки ветвления. [c.482]

Элементы матрицы являются голоморфными многозначными функциями на базе. При аналитическом продолжении вдоль замкнутого пути у значение функции Д умножается на квадрат определителя оператора целочисленной монодромии вдоль у. Так как обратный к нему оператор монодромии (вдоль пути — ) также целочисленный, квадрат определителя равен 1. Следовательно, Д — однозначная функция на базе расслоения Л. [c.97]

Возвращаясь к рассмотрению комплексного углового момента, отметим здесь то новое, что привносит в теорию внутренний спин сталкивающихся частиц [20]. Удобной переменной в этом случае будет полный угловой момент ] = 8+Е, ибо L не является больше интегралом движения. Любой элемент 5-матрицы будет аналитичен при Яе 1>Ьо+8, где — некоторая константа, зависящая от потенциалов Уар. а 5 — максимальный спин. Грубо говоря, сингулярности как бы производятся на плоскости Ь, а затем переносятся при добавлении спина на плоскость /. В теорию входит аналитическое продолжение коэффициентов Клебша— Гордана на комплексные значения индексов. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...