Иерархия резонансов

Уравнение (2.17), впервые использованное для описания иерархии резонансов нелинейных колебаний [101], обладает замечательным свойством самоподобия, которое представляет основную черту иерархических систем. Действительно, полагая, что величина интенсивности д" задается параметром подобия д < 1, а функция связи удовлетворяет условию однородности ад(дР) = д ад(Р), из (2.17), (2.18) для п > 1, когда Р 1 Р , получаем обычную связь [c.128]

Даже в случае начальных условий, при которых траектории являются регулярными, имеются трудности при применении теории возмущений. Под действием возмущения регулярные траектории в некоторой окрестности резонансов изменяют свою топологию. Возникает характерная резонансная структура, напоминающая острова , описанные в 1.4, причем их фазовый объем также конечен. Эти острова являются микромирами исходной возмущенной системы, содержащими собственные хаотические и регулярные траектории. Обычная теория возмущений не отражает изменения топологии фазового пространства и для описания регулярного движения вблизи определенного резонанса или ограниченной системы резонансов была разработана специальная резонансная теория возмущений. В настоящее время не существует методов, которые позволяли бы находить регулярные траектории с учетом всей иерархии резонансов ). [c.81]

Следующие соображения помогут лучше представить себе эту иерархию резонансов. Возьмем произвольную точку поверхности сечения и будем растягивать область вокруг этой точки, пока не [c.203]

Вся иерархия инвариантов ограничена условиями справедливости адиабатической теории, и резонансы могут привести к изме- [c.110]

Ситуация с близкими к интегрируемым системами не так ясна. Считается, что классическая иерархия резонансов с их стохастическими слоями и инвариантньтш торами замазывается при любом конечном /г. Квантовое фазовое пространство оказывается. [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...