Граф Кокстера

Ввиду (4.4) и (4.5) система п+1 векторов В = 1,.. ., а , —а удовлетворяет условиям а) и б), сформулированным выше (в начале п. 2). Классификация пополненных систем простых корней В использует графы Кокстера каждый вектор изображается точкой на плоскости, причем точки, отвечающие векторам а и (3, соединены 4 os p ребрами, где р — угол между а и /3. Так как -у [c.350]

Граф Кокстера не дает информации о соотношениях длин векторов. Поэтому обычно рассматривают оснащенный граф Кокстера (называемый схемой Дынкина) каждой вершине приписывается коэффициент, пропорциональный квадрату длины соответствующего вектора из В. Оказывается, оснащение указанных выше графов Кокстера восстанавливается однозначно. [c.350]

Пусть а и /3 — векторы из Д, ( —угол между ними. Если гамильтонова система интегрируема по Биркгофу, то, по следствию 2 теоремы 1, величина 4 соз (р может иметь одно из следующих значений О, 1,2, 3, 4. Это обстоятельство подсказывает нам ввести в рассмотрение граф Кокстера интегрируемой по Биркгофу гамильтоновой системы, т. е. граф, вершинами которого служат векторы из Д, причем вершины а и 3 соединены 4со8 <р реб- [c.389]

Интегрируемую систему со спектром Д назовем полной, если не существует такого ненулевого вектора а W, что множество Д и а удовлетворяет условиям теоремы 1. Спектр каждой интегрируемой по Биркгофу гамильтоновой системы получается из некоторого полного спектра отбрасыванием части элементов при этом уменьшении множества Д связность графа Кокстера не нарушится, а число вершин не может стать меньше, чем dim W — п. [c.390]

Понятно, что граф Кокстера определяет лишь углы между парами векторов из Д. Для возможности восстановления отношений длин векторов припишем каждой его вершине коэффициент, пропорциональный квадрату длины (о, а) соответствующего вектора [c.390]

Ее граф Кокстера получается из графа л) отбрасыванием одной вершины. Этот случай отличается от общего тем, что все линейно независимые векторы из Д удовлетворяют условию (4.7). Если все коэффициенты V отличны от нуля, то уравнения Гамильтона с гамильтонианом (4.10) не имеют дополнительного интеграла, степень которого не превышает шести число 6 выбрано не случайно — это ранг группы Кокстера, порожденной отражениями относительно векторов из спектра Д. Отметим, что в остальных интегрируемых системах с двумя степенями свободы степень дополнительного полиномиального интеграла равна именно рангу соответствующей группы Кокстера. [c.394]

Для классификации систем векторов (а, удобно воспользоваться графами Кокстера каждый из векторов аг изображается точкой на плоскости (вершины графа) и каждые две точки, отвечающие векторам а,- и а/, соединяются 4соз фг/ отрезками (ребра графа). [c.114]

Теорема 4. При п 2 граф Кокстера системы изо- [c.114]

При п = 2 получаем три неизоморфных графа Кокстера А2, В2 и Сг. Им отвечают равносторонний треугольник и два прямоугольных треугольника с углами 45° и 30° (60°). [c.115]

Гамильтоново векторное поле 151 Гипотеза Ньютона 12 Гироскопическая сила 33 Граф Кокстера 114 Группа диэдральная 28 [c.167]

Геометрия камеры группы полностью определяется графом Кокстера, вершины которого соответствуют стенкам камеры. Две вершины соединены ребром кратности к, если угол между соответствующими стенками равен я/ . Группы с одинаковыми графами Кокстера изоморфны. [c.127]

Граф Кокстера этой группы состоит из двух вершин, соединенных ребром кратности р (рис. 37). [c.127]

Теорема. — конечная неприводимая группа, порожденная отражениями, в том и только том случае, когда ее граф Кокстера изоморфен одному из следующих графов [c.128]

Заметим, что эти графы — в точности диаграммы Дынкина соответствующих групп Кокстера (см. 2.5). [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...