Разложение равномерное гиперболическое

В общей задаче потенциал скоростей ф не обращается в нуль вверх по потоку. В этом случае равномерно пригодное разложение можно получить разложением зависимой и обеих независимых переменных х и у как функций е и обеих характеристик нелинейного уравнения и т). Таким образом мы увеличим систему уравнений (3.2.83), (3.2.84) добавлением уравнений, описывающих приходящие характеристики г), и включением разложения для у, аналогичного (3.2.85). Ниже такая процедура будет показана на примере более общей системы гиперболических уравнений. [c.103]

Для получения равномерно пригодных разложений в задачах, которые поддаются рассмотрению с помощью метода координатных преобразований, может быть использован метод многих масштабов. Кроме того, этот метод может быть использован в тех случаях, когда метод координатных преобразований неприменим, как это имеет место в задачах с затуханием и резкими изменениями. В тех случаях, когда применим метод координатных преобразований, он может иметь преимущество, связанное с неявным заданием решения. Для гиперболических уравнений без дисперсии желательным является получить разложение в точных характеристиках. Метод многих масштабов, однако, может быть рассмотрен как обобщение метода координатных преобразований, если масштабы задаются неявно в исходных переменных. [c.324]

Имеется несколько обобщений данной ситуации на случай непериодиче ской начальной орбиты. Одно из них обсуждается подробно в 6.2. Онс включает инвариантное разложение линеаризованной системы вдоль на чальной орбиты на подпространства равномерно сжимающихся и равномер но растягивающихся векторов (см. определение 6.2.6). Мы будем иногд, называть эту конструкцию равномерным гиперболическим разложением [c.244]

Для рассмотренных выше гиперболических дифференциальных уравнений равномерно пригодное разложение было получено растяжением одной из характеристик линеаризованного уравнения. Результирующая растянутая координата была лучшим приближением к точной характеристике. Линь [1954] и Фокс [1955] обобщили метод Лайтхилла для задач с гиперболическими дифференциальными уравнениями с двумя независимыми переменными, выбрав характеристические параметры в качестве независимых переменных. Эта процедура сводится к растяжению двух семейств характеристик. Таким образом они смогли рассмотреть общие волны в потоке жидкости, в котором исходящие и приходящие волны взаимодействуют. [c.103]

В предыдущих параграфах было показано, что метод растянутых координат является мощным средством для построения равномерно пригодных разложений в различных физических задачах. Однако, несмотря на успех при исследовании гиперболических дифференциальных уравнений для волн, распространяющихся в одном или в двух направлениях, этот метод не может быть применен для построения равномерно пригодных разложений эллиптических дифференциальных уравнений. Хотя Лайтхилл [1951] и получил равномерно пригодное разложение до второго порядка для обтекания несжимаемой жидкостью тонкого кругового крыла, Фокс [1953] нашла высшие приближения, которые не являются равномерно пригодными. Она доказала также, что для обтекания тонкого крыла сжимаемым газом не может быть получено равномерно пригодного разложения даже второго порядка. В связи с этим Лайтхилл [1961] в более поздней статье рекомендовал применять его метод только для гиперболических дифференциальных уравнений. Несмотря на это, Вальо-Лорен [1962] успешно применил этот метод в сочетании с методом интегральных соотношений в задаче о тупом теле (смешанная краевая задача). Более того, Эмануэль [1966] и Куйкен [1970] успешно применили этот метод к параболическим задачам, связанным с исследованием нестационарного турбулентного потока при диффузии и химических реакциях, а также потока вдоль наклонной поверхности, вызванного сильным впрыскиванием жидкости. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...