Матрица эргодическая

Аналогичными рассуждениями Р. Адлер и Б. Вейс установили ([57]), что любой эргодический автоморфизм двумерного тора, задаваемый целочисленной унимодулярной матрицей, изоморфен, с точки зрения эргодической теории, некоторой стационарной марковской цепи. Этот изоморфизм позволил им провести классификацию всех таких автоморфизмов. Единственным инвариантом нри этом оказалась энтропия автоморфизма в смысле А. Н. Колмогорова, равная логарифму модуля того из собственных чисел матрицы автоморфизма, у которого этот модуль больше 1(для эргодического автоморфизма тора одно из собственных чисел обязательно таково). [c.66]

В этом случае выходному процессу соответствует матрица переходных вероятностей вида П = (Ileeef)e,f=U...,w, где ill, , Пд — переходные матрицы эргодических групп состояний. [c.79]

Особое место среди эргодич. теорем занимает мультипликативная эргодическая теорема В, И. Оселедеца (1968), играющая важную роль в приложениях Э. т. Как и классич. эргодич. теоремы, она описывает, поведение ф-ций, заданных на фазовом пространстве ДС, вдоль типичных траекторий. Однако на этот раз речь идёт не о скалярных, а о матричных ф-циях, значения к-рых вдоль траектории не складываются, а перемножаются. Если на фазовом пространстве X, ц) каскада Г задана измеримая ф-ция М со значениями в множестве квадратных матриц к-го порядка, то для любого xsX и любого целого / О естественно рассмотреть произведение М, х) = М(х)М(Т х)... М(Т х). Аналогом индивидуальной эргодич, теоремы служит утверждение, что при условии [c.627]

Докажите, что автоморфизм задаваемый целочисленной (го х го)-ма-трнцей с определителем 1, эргодичен относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда никакой корень из единицы не является собственным значением матрицы L. Докажите, что любое эргодическое преобразование является перемешиванием. [c.169]

Предположим, что П — нетранзитивная стохастическая матрица. Покажите, что среди мер лишь конечное число эргодических и каждая мера представима в виде выпуклой линейной комбинации этих мер. [c.170]

В более общем случае, если (р — эргодический автоморфизм г-мер-ного тора = Ж /I/ и матрица (р имеет г различных собственных значений Ах,. .., А ., то [c.49]

Пусть Т—эргодический алгебраический автоморфизм тп-мерного тора с инвариантной мерой Хаара, задающийся целочисленной /иX/га-матрицей А с detЛ = l. Допустим, что [c.50]

Если множество 5 состояний автомата можно разбить на не-пересекающиеся подмножества таким образом, чтобы ни при каком входном слове не мог осуществиться переход из состояний различных групп, то процесс с матрицей переходных вероятностей П будет неэргодической цепью Маркова. В этом случае энергетический спектр процесса f) зависит от стартового распределения вероятностей пребывания автомата в группах Зк своих состояний и его вычисление проводится на основании формул для энергетических спектров процессов I 1), соответствующих каждой эргодической компоненте 8к- [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...