А-диффеоморфизм прямоугольник

Рис 53. Образы и прообразы прямоугольников , лежащих в окрестности гомоклинической траектории диссипативной седловой неподвижной точки, под действием итераций диффеоморфизма [c.146]

В п. 2.5 в мы ограничились только линейными двумерными подковами они возникали при рассмотрении пересечения образа /(Д) прямоугольника Д под действием диффеоморфизма / с самим множеством Д в предположении, что / — аффинное гиперболическое отображение на каждой компоненте связности множества Дп/ (Д). Теперь мы определим подковы более высоких размерностей и порожденные нелинейными отображениями. Из этого определения будет ясно, что конструкция кодирования из п. 2.5 в переносится на наш случай дословно. [c.279]

Определение 6.5.1. Пусть Д С С К — некоторый прямоугольник и f и К — диффеоморфизм. Компонента связности С = f множества ДП/(Д) называется полной (для /), если [c.279]

Определение 6.5.2. Пусть множество U с R" открыто. Прямоугольник Д = Д X Д с С К К = К" называется подковой для диффеоморфизма / и — Ш", если Д Л/(А) содержит по крайней мере две таких полных компоненты Ад и Д,, что для Д = Дд U А, выполнены условия [c.279]

Доля тех значений параметров (а, в) из прямоугольника е1 8о, 0 а<2я, для которых диффеоморфизм гладко неэквивалентен повороту, стремится к нулю, когда ео— -0. В частности, суммарная площадь всех резонансных языков на рнс. 11 в малой окрестности оси а составляет малую долю площади окрестности. [c.49]

Мы построим символическую динамику для ф Х- Х по аналогии с тем, как это делалось для диффеоморфизмов в [3] ), рассматривая отображение (функцию последования) Пуанкаре между прямоугольниками Г и используя структуру произведения (, )j-. Определим теперь наши символические объекты. [c.111]

Доказательство. Аналогичное утверждение для марковских разбиений базисных множеств диффеоморфязмов было доказано в [4]. Из марковости семейства Ж следует, что при малых t отображение Пуанкаре Р Nx- N(j (x) и покрытия прямоугольниками Jfx и u) удовлетворяют в соответствующих окрестностях точек х и ср((л ) таким же условиям, каким удовлетворяют ограничение некоторого А-диффеоморфизма на его базисное множество / Qs s н марковское разбиение в окрестностях точек х и f x). Отсюда следует, что доказательство из [4] дает иам требуемый результат при малых I. При больших t рассмотрим последовательные моменты д , (х), ф, (л ), Ф (х), где —/ >0 мало, н воспользуемся тем, что отношение является частичным порядком. [c.120]

Пусть А — прямоугольник в и пусть / А — — такой диффеоморфизм Д на его образ, что пересечение Д П /(Д) состоит из двух горизонтальных прямоугольников Д<, и Д) и ограничение отображения / на компоненты Д С/" (Д), i =0, 1, множества / (А) есть гиперболическое аффинное отображение, сжимающее в вертикальном направлении и растягивающее в горизонтальном направлении. Это означает, что множества Д и Д являются вертикальными прямоугольниками. Один из самых простых способов достичь такого эффекта состоит в том, чтобы согнуть Д в подкову , или, если угодно, придать ему форму постоетного магнита (рис. 2.5.2), хотя при этом возникают некоторые неудобства, связанные с ориентацией. [c.94]

Таким образом, рассматривая множество Ас А, мы видим, что замечания из п. 2.5 в, вплоть до следствия 2.5.1, могут быть применены практически дословно к нашему множеству Л. В частности, кодирование динамики на Л получается путем топологического сопряжения с полным 2-сдвигом а . Так как каждый прямоугольник, являющийся подковой для /, является также подковой для любого диффеоморфизма /, достаточно близкого к / в С-то-пологии, мы получаем следующий полулокальный результат о структурной устойчивости. [c.280]

В двумерном случае мы сохраним традиционные названия симппекс, квадрат и прямоугольник для плоских замкнутых треугольников и четырехугольников с прямыми сторонами и соответствующими свойствами. А названия криволинейный треугольник, четырехугольник или, вообще, многоугольник будем применять для криволинейных фигур (как на плоскости, так и в пространстве), которые днффео-морфны ) соответственно симплексу, квадрату или плоскому многоугольнику с прямыми сторонами. Отметим, что диффеоморфизм сохраняет углы (но не их величину), так что треугольник не может быть диффеоморфен четырехугольнику. Под стандартным треугольником мы будем иметь в виду симплекс в К с вершинами (О, 0), (1. 0), (О, 1), а под стандартным квадратом - множество [0,1] [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...