Положительная (отрицательная) дуга без контакта

Мы скажем, что простая дуга I (эта дуга может быть как гладкой, так и негладкой) является обобщенной дугой без контакта для системы (I) , если а) на дуге I не лежит ни одного состояния равновесия б) у всякой траектории, проходящей при t = t(, через какую-нибудь точку М дуги I, отличную от концов, точки, соответствующие достаточно близким к to значениям t >> to, лежат по положительную сторону I, а точки, соответствующие достаточно близким к to значениям t tg, лежат по отрицательную сторону от I ) (пли наоборот). В частности, наиример, гладкая [c.73]

Л е м м а 4. Если точки пересечения полутраектории с дугой без контакта 1о расположены на части дуги о, лежащей по положительную отрицательную) сторону траекторий Ьо- то точки пересечения той же полутраектории Ь+ с дугой без контакта I также расположены на части дугу I, лежащей по положительную отрицательную) сторону от о- (На рис. 60 точки пересечения полутраектории Ь с дугами 1о и I лежат по отрицательную сторону от Ьо-) [c.110]

Определение IV. Мы будем говорить, что траектория Ьд является предельной для полутраектории и с положительной отрицательной) стороны, если на дугах без контакта, проведенных через точки траектории Ьо, тючки полутраектории и лежат по положительную отрицательную) сторону от Ьд. Мы будем также говорить, что траектория Ьо является со- или а)-предельной для траектории Ь с положительной стороны, если Ьо является предельной с положительной стороны для полутраектории Ь Ь ), выделенной из траектории Ь. [c.110]

Лемма 13. а) Вокруг каждой точки неособой целой дуги траектории А, отличной от концов этой дуги., существует окрестность, через все точки которой проходят неособые целые дуги траекторий, пересекающие те же граничные дуги без контакта, что и дуга Л. б) Вокруг каждой точки неособой полутраектории Ь+, конец которой лежит на граничной дуге или цикле) без контакта, существует окрестность, через которую проходят неособые положительные полутраектории, концы которых лежат на той же дуге или цикле) без контакта, что и конец полутраектории (Такое же утверждение справедливо и для отрицательной полутраектории.) [c.296]

Рассмотрим дугу без контакта I, проходящую через какую-нибудь точку Q траектории L", целиком лежащую в области g и кроме точки Q не имеющую больше общих точек с траекторией L". Обозначим через 1+ и 1 части дуги I, лежащие соответственно с положительной и отрицательной стороны траектории L" (рис. 186). Пусть А — произвольная точка области g". Соединим А простой дугой Я, целиком лежащей в области g, с какой-нибудь точкой Мо траектории L". Пусть N — первая точка на дуге AMq при движении от точки А к точке Mq, принадлежащая траектории L". [c.310]

Лемма 2. а) Пусть Р — какая-нибудь точка траектории Ьд и I — дуга без контакта, содержащая точку Р внутри. Ад и Вд — концы дуги I, расположенные соответственно с положительной и отрицательной стороны от Ьд. Тогда все точки дуги I, принадлежащие данной ячейке ги, расположены либо на части РА , либо на части РВд дуги I, и всегда можно выделить часть РА дуги РАд (соответственно часть РВ дуги РВо), все точки которой (кроме точки Р) принадлежат ячейке ги. [c.417]

Рассмотрим дугу без контакта Я. Все траектории, проходящие через внутренние точки дуги Я при возрастании I либо выходят из области С, либо все они входят в область С. В первом случае мы будем назшзать А положительной граничной дугой без контакта, во втором — отрицательной граничной дугой без контакта. Аналогично онределяется поло-жителъный граничный и оуприцателъный граничный цикл без контакта. [c.448]

Замечаиие 1. Первая из таблиц, описывающая схему граничной кривой, т. е. таблица (1), позволяет определить, какие из дуг без контакта Я являются положительными и какие отрицательными дугами без контакта. Дехгетвительно, пусть Я — одна из этих дуг, — угловая точка, являющаяся общим концом дуг Я и д. Если точка МУ входит в запись вида (1), то она является внутренней угловой точкой, если нет — то внешней. Кроме того, относительно точки указывается, является ли она ю- или а-концом дуги траектории /. Таким образом, если задана локальная схема, то относительно всякой угловой точки известно, является ли она ш- или а-внутренней или со- или а-внешне11. А тогда лемма 1 позволяет заключить, является дуга без контакта положительной или отрицательной дугой без коптакта. [c.450]

Следующая лемма сформулирована в предположении, что рассматривается положительная полутраектория Полностью аналогичное утверждение может быть доказано и для отрицательной полутраекторип. Окружность С, полутраектории Ьм, дуга без контакта I и т. д. в этой лемме имеют тот же смысл, что и выпге. [c.270]

Рассмотрим какую-нибудь точку К дуги Р1Р2 траектории Ь. Пусть V — дуга без контакта с концом в точке М, лежащая по положительную сторону траектории Ь, I" — дуга без контакта с концом в точке N, лежащая по отрицательную сторону траектории Ь, и — дуга без контакта, проведенная через точку К, содержащая точку К внутри. При этом пусть дуги V и I" настолько малы, что кроме точек М ш N соответственно они не имеют уже больше общих точек с траекторией Ь и не имеют общих точек друг с другом. [c.308]

Предположим, что конец Qy дуги I является концом частичной дуги /j.. так что дуга лежит по отрицательную сторону полутраектории L+ ). Конец Q2 дуги I является тогда концом дуги и эта дуга лежит по положительную сторону полутраектории L+. Так как все траектории, проходящие через точки дуги пересекают дугу без контакта Я1, то эта дуга Я, непременно имеет по одной (и только по одной) общей точке с полутраек-торией и с траекторией Lj, проходящей через отличный от точки О, конец дуги 1. Пусть Ло и Z), — общие точки полутраектории и траектории Li, соответственно, с дугой Я) (рис. 199). [c.332]

Пусть VI и — параболические области. Тогда Ь а следовательно, и являются положительными полутраекториями, а и Д —отрицательными. При отображении (10) область Ру, ограниченная криволинейным треугольником 0А1К1Ё1, перейдет в область VI, ограниченную петлей ОА1К1О, так как отрезок ОВ1 оси т переходит в точку О (рис. 230). Реек как дуга есть дуга без контакта, а отображение (10) имеет [c.388]

Если на всякой дуге без контакта, проведенной через точку траектории Ьа, граничной для ячейки ю, точкп этой ячейки лежат по положительную (отрицательную) сторону Ь ., то мы скажем, что траектория нуль-гранична для ячейки IV с положительной (отрицательной) сторор.ы. [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...