Кривые часто встречающиеся — Уравнения

В случае малого е, что часто встречается, эти кривые могут быть определены проще [ ]. Представим в уравнении (3.146) и 6 в виде степенных рядов, расположенных по степеням е [c.189]

Закономерные линии иногда задаются уравнением или для них может быть составлено уравнение линией и-го порядка называется линия, уравнение которой в системе декартовых координат имеет п-ю степень. Отсюда следует, что с прямой линией такая кривая может пересечься не более чем в п точках. Каркасные линии часто являются результатом данных опыта эти данные позволяют установить расположение отдельных точек относительно неподвижной системы координатных осей. Остальные точки, как и сама линия, определяются интерполированием графические линии встречаются в основном в процессе проектирования, когда первоначально строятся проекции линий, удовлетворяющих каким-нибудь, например [c.67]

Уравнение Хилла часто встречается в задачах об устойчивости периодических движений с ударами. В качестве еще одного примера рассмотрим вопрос об устойчивости двузвенной периодической траектории биллиарда Биркгофа точка движется по отрезку длины t, периодически упруго отражаясь от кривой. Эта задача решена в 6 гл. 2. Обозначим радиусы кривизны граничной кривой биллиарда в концевых точках отрезка через Ri и R , пусть Ri R2- Снова вводя поле упругих сил, получим уравнения в вариациях, аналогичных условию (1.8) [c.86]

Шрвоначальио.дод ДС пони1 ли изолированную механи- ческую" систему-с конечным числом степеней свободы откуда и название ДС). Эволюция последней описывается гладким потоком в фазовом многообразии М (нередко Ai = R", но, скажем, для кругового маятника или твердого тела с закрепленной точкой это не так ), т.е. уравнением вида (3). Однако значительная часть соответствующих геометрических (точнее, кинематических) представлений — движение точки в Ai по фазовой кривой я т. д.—не зависит от того, описывает ли уравнение (3) какую-нибудь механическую систему. Поэтому термин ДС стал применяться шире, обозначая то, что выше названо гладким потоком. Как раз тогда же началось применение КТДУ к физическим системам иемеханического характера (радиотехническим, экологическим...) и это подтвердило, что необязательно привязываться к механике. В приложениях часто встречают- [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...