Псевдосфера

Его можно представить как псевдосферу S, определяемую ур-нием [c.583]

ПСЕВДОСФЕРА. Поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси (см. трактриса). На псевдосфере впервые была наглядно истолкована геометрия Н. И. Лобачевского. [c.96]

Если произвести вычисления по формулам общей теории относительности, то получается соотношение, связывающее скорость возрастания радиуса псевдосферы г = ш с плотностью энергии ш [c.55]

Из этой формулы видно, что квадрат производной модуля радиуса псевдосферы и по времени равен квадрату скорости света плюс еще один член, содержащий сам радиус, плотность энергии ш и постоянную К, связанную с гравитационной постоянной С соотношением [c.55]

Число p играет роль радиуса кривизны пространства де Ситтера, Пространство обладает группой движений, к-рая кроме сдвигов (трансляций) включает нсевдоорто-гональные преобразования они сами по себе образуют грунну 0(4, 1), причём преобразования из этой группы переводят псевдосферу S в себя и сохраняют метрику на ней, т. е, являются движениями пространства S. Группу 0(4,1) наз. Д- С, г. Иногда под Д. С. г. понимают подгруппу 50(4, 1), к-рая выделяется требованием, чтобы все входящие в неё линейные преобразования (матрицы) обладали единичным детерминантом. Пространство де Ситтера можно отождествить с фактор-пространством Д. С. г. по подгруппе Лоренца (см. Лоренца группа), S = SO A, )ISO (3,1), Иногда рассматривают пространство де Ситтера 2-го рода (или антидоситтеровское пространство). [c.583]

Отметим, что поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг асимптоты, представляет собой псевдосферу (псевдо, от гр. pseudos — ложь) Э. Бельтрами (1868 г). Внутренняя геометрия псевдосферы локально совпадает с геометрией Лобачевского. [c.10]

Компактные факторы гиперболической плоскости не могут быть изометрически вложены в Ж . Примером некомпактной изометрически вложенной поверхности постоянной отрицательной кривизны является псевдосфера, фундаментальная область и вложение которой показаны на рис. 5.4.4. [c.222]

Замечание. Условие компактности в формулировке этой теоремы опустить нельзя, как показывает пример псевдосферы (см. рис. 5.4.4). Кривые 7 , соответствующие горизонтальным отрезкам 1тг = с, гомотопически нетривиальны, и 1(%) — О при с —>оо. Этот гомотопический класс не содержит ни одной замкнутой геодезической. [c.378]

Исходят из предположения, которое по крайней мере имеет преимущество быть самым простым, что плотность энергии (вещества и излучения) равномерно распределена в пространстве у вселенной (по крайней мере, если взять средние значения по достаточно протяженным областям). Далее предполагают, что пространство имеет постоянную кривизну, т. е. что вселенная однородна не только по распределению вещества, но и по своим геометрическим свойствам. Из этих гипотез следует, что форма вселенной в определенный момент времени должна быть либо сферической, либо псевдосферической по специальным соображениям, связанным с истинной плотностью вещества, надо выбрать псевдосферу, т. е. сферу с мнимым радиусом, которую никаким образом нельзя представить на рисунке. Но если мы на момент оставим в стороне то обстоятельство, что рассматриваемый объект есть не сфера, а псевдосфера, и ограничимся представлением трех из ее четырех измерений (временем и двумя пространственными координатами), то рис. 6 сможет дать пред- [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...