Контур наибыстрейшего спуска (КНС

Большое значение имеет другой специальный случай, когда /(и>) = = />(и>), функция (/) вещественна, у = [а, 1. В этом случае (11.1) называют интегралами Фурье. На контуре интегрирования постоянна вещественная часть показателя экспоненты в (11.1), а не мнимая, как на пути быстрейшего спуска. При больших Р вещественная и мнимая части функции Л (и>)ехр 1 сильно осциллируют, и две соседние полуволны [c.225]

Нели контур 7 в (11.1) неограничен, то он уходит на бесконечность по долинам , иначе интеграл бьш бы раеходящи.мся. Перевальный путь интегрирования состоит из двух лучей быстрейшего спуска Г ,2. лежащих в тех долинах , по которым уходит на бесконечность у. Для вклада каждого из лучей имеем [c.223]

Когда функция / имеет несколько стационарных точек, исходный контур у следует преобразовать в контур, проходящий по путям быстрейшего спуска через одну или несколько стационарных точек. Их вклад в асимптотику интеграла дается суммой выражений вида (11.9). Определяющим будет вклад той (или тех) седювой точки, где величина Re/(w ) достигает максимальниги значения. [c.224]

Интегралы по вещественной переменной. Часто встречаются интегралы вида (11,1), в которых контур у представляет собой вещественную ось НИИ ее часть. Примером их служат интегралы Лапласа, где у — отрезок [а, Ь, а функция / принимает на зтом отрезке вещественные значения. Нас по-прежнему будет интересовать асимптотика интегралов при р - В сущности, мы имеем здесь вырожденный а>учай задачи, рассмотренной в п. 11.1 исходный контур интегрирования совпадает с путем быстрейшего спуска. Поэтому на интегралы Лапласа переносятся все полученные выше результаты. Для их вывода не требуется дефор мировать контур интегрирования в комплексной плоскости. Следовательно, можно отказаться от требования аналитичности функций, считая бунк-ции [ к Р бесконечно дифференцируемыми в окрестностях точек а, о к максимумов /(и>), и кусочно-непрерывными и ограниченными на интервале (а, Ь). Если ( к Р или их производные терпят разрыв в конечном числе точек а,-, / = 1то асимптотику интеграла легко получить, разбивая отрезок [а, Ь на интервалы (а, й]), (а аг),..., (а/, Ь) и суммируя известные асимптотики интегралов по этим интервалам. Так удается рассмотреть и а1учаи, в которых / достигает максимума в точке разрыва. [c.225]

Пусть Re an < Re а, hnn> 0. Тогда точка q лежит слева от прямой Rea = Re а. Контур 73, охватывающий часть разреза, уходит на бесконечность в области V. Поэтому число пересечений разреза и пути быстрейшего спуска 7i будет нечетным, а боковая волна будет наблюдаться, если точка q n находится в области I или П1. (Взаимное расположение приемника и источника учитывается через величину = sin бо. определяющую форму кривых 7i и Г1). Однако точка <7 = я не может принадлежать области П1, поскольку прямая Re = Re а расположена в IV, П и V частях <7-плоскости, и область III целиком лежит справа от зтой прямой. Пусть. <7 = sin б. Заметим, что кривая Re б = бо, проходящая через точку <7 = <7, пересечения 71 и П, заключена в IV и V частях <7-плоскости. Эго следует из неравенства Im/(<7) = Ima os(6 - бо) = h(Im б) -Rea > 1т/(<7 ). Области I и II лежат по разные стороны кривой Re б = бо. Следовательно, критерий наблюдения боковой волны можно сформулировать следующим образом [c.308]

На первом этапе вычислений контур у деформируют в контур с теми же концами, проходящий через стационарные точки Zq ф-ции q z) 1точки, в к-рых 9 (г)=0]. Стационарная точка является седловой точкой поверхности и = и х, у) = Reg(z), г = х iy. Наиб, удобный путь интегрирования совнадает с линией, вдоль к-рой Im д(г) постоянна, а Reg(z) убывает быстрее всего перевальный контур, путь наибыстрейшего спуска), тогда вычисление интеграла сводится к интегрированию по вещественной переменной. Др, возможность — выбор линии с постоянной Reg(z), в этом случае П. м. переходит в метод стахщо-нарной фазы. Если при переходе к перевальному контуру встречаются особые точки ф-ции /(г), соответствующие вклады учитывают с помощью Коши теоремы. Если в рассматриваемой области q z) не имеет нулей, осн. вклад в интеграл даёт окрестность одного из концов контура интегрирования. [c.556]

Заметно медленнее происходит охлаждение толстостенных эле-, ментов котла — барабана и коллекторов. Наличие воды в котле й ее движение в контурах позволяют осуществлять постепенное и более равномерноё охлаждение агрегата, включав барабан и коллекторы. Пр спуске воды из остановленного барабанного котла при наличии в нем давления происходит более быстрое, чем стенки барабана, охлаждение развальцованных концов экранных труб и приваренных к барабану штуцеров. Эта неравномерность охлаждения вызывает термические напряжения в местах соединения экранных труб с телом барабана — тем большие, чем выше давление в котле, при котором производится спуск воды. При напряжениях выше допустимых может произойти нарушение соединений. Кроме того, при спуске воды из котла при давлении выше атмосферного начинается процесс парообразования за счет использования тепла, аккумулированного в воде, металле и обмуровке. Все это приводит к увеличению разности температур между верхом и низом барабана, его деформацйи, нарушениям плотности соединений. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...