Шабат

Функция ф(Я) — мероморфная, для которой согласно принципу аргумента (см. М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, 1973) разница между числом нулей (корней) N и числом полюсов Р в области, ограниченной замкнутой кривой С, определяется приращением ее аргумента при обходе области вдоль ее границы С против часовой стрелки [c.88]

Задача о нахождении аналитической в полуплоскости функции комплексной переменной z при условии, что на отрезках границы xi = Q заданы попеременно действительная или мнимая часть функции, решается с помощью формулы Келдыша — Седова (см., например, Лаврентьев, Шабат). Разобьем границу на отрезки чередующимися точками и Ь , положим [c.662]

В. Е. Захаров и А. Б. Шабат показали (1971), что ур-ние (7) также является точно интегрируемым в рамках метода обратной задачи рассеяния с помощью вспо-могат. переопределённой системы линейных ур-ний типа (5), (6) для многокомпонентной (векторной) ф-ции Р. Следствием точной интегрируемости является наличие точных многосолитонных решений. Как и в случае ур-ния КдФ, эти решения описывают чисто упругие столкновения С. с сохранением формы, амплитуды и скорости. Единств, следствием столкновения являются фазовые сдвиги — изменения параметров Фд > и. Хд. [c.573]

Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) (5.1.1) принадлежит к специальному классу уравнений, которые можно точно решить, испо зуя метод обратной задачи рассеяния (ОЗР). Этот метод был открыт Гарднером и др. [37]. Захаров и Шабат [34] использовали его для решения НУШ данный метод стал важным инструментом в математической физике [1-5]. Метод ОЗР по духу похож на метод преобразования Фурье, который обычно используют для решения нелинейных уравнений в частных производных. Этот подход состоит в определении подходящей задачи рассеяния, потенциал которой и есть искомое решение. Значение поля входного излучения (z = 0) используется для получения начальных данных рассеяния, динамика которых вдоль оси Z легко находится из решения линейной задачи рассеяния. Поскольку метод ОЗР в деталях изложен во многих книгах [1 -5], мы лишь кратко опишем, как он используется для решения уравнения (5.1.1). [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...