Маятник двойной потенциальная энергия

Доказать, что при обозначениях 44 потенциальная энергия двойного маятника для небольших колебаний равна [c.122]

Пример 1 (Малые колебания двойного маятника). Рассмотрим двойной маятник, движущийся в вертикальной плоскости в поле тяжести (рис. 15). Потенциальная энергия маятника найдена в примере 3 п. 54 [c.505]

Теория, изложенная в предыдущем параграфе, буде-г проиллюстрирована иа нескольких простых примерах. В качестве первого примера мы выбрали так называемый двойной маятник (рнс. 12). В Р такой маятник входят две массы М и ш первая масса находится иа фиксированном расстоянии а от точки подвеса Р, а вторая — иа фиксированном расстоянии Ь от первой массы. Мы можем ограничиться движением системы в одной плоскости, так что система будет обладать двумя степенями свободы. Более того, для упрощения вычислений мы будем считать а = Ь. В качестве обобщенных координат мы выберем углы ф и i ) (см. рис. 12). Потенциальная энергия системы и запишется в виде [c.76]

Таким образом, для устойчивости верхнего вертикального положения двойного маятника достаточно", чтобы жесткости пружин Сх и удовлетворяли этим неравенствам. Если хотя бы у одного из неравенств изменить знак на противоположный, то верхнее вертикальное положение равновесия будет неустойчивым. Это следует из сформулированной теоремы Ляпунова (при невыполнении этих условий отсутствие минимума потенциальной энергии П определяется членами второго порядка). [c.461]

Выражения для кинетической и потенциальной энергий двойного математического маятника были получены ранее (см. формулы (18.32) и (19.13)) [c.483]

Пользуясь этими выражениями для кинетической и потенциальной энергий, составим дифференциальные уравнения Лагранжа, определяющие малые колебания двойного математического маятника для координаты ф1 [c.484]

Допустим, что масса каждого из рассматриваемых тел равна т, а длина каждого стержня —I. Если в качестве обобщенных координат выбрать углы ф и то потенциальную энергию двойного плоского маятника можно записать в виде [c.158]

Потенциальная энергия маятника определяется выражением (27.15). Отсюда следует, что лагранжиан двойного плоского маятника имеет вид [c.170]

Плоский двойной маятник рассмотрен в примере 21.1 (см. рис. 21.1). Получены выражения для кинетической и потенциальной энергий [c.226]

Многочисленные интуитивные намеки на существование принципа сохранения силы — энергии приобретают у Гюйгенса более определенное рациональное очертание и широту. Исследуя законы качания маятника, он исходит из правила В двил<ении тел, происходящем под действием их тяжести, общий центр тяжести этих тел не может подняться выше первоначального положения . Близкие к этому высказывания делались Галилеем, Торричелли, Стевином и другими. Но далее Гюйгенс пишет Если бы изобретатели новых машин, напрасно пытающиеся построить вечный двигатель, пользовались этой моей гипотезой, то они легко бы сами осознали свою ошибку и поняли, что такой двигатель нельзя построить механическими средствами . А за два года до смерти он расширяет формулировку гипотезы В любых движениях тел ничего не теряется и не пропадает из сил, разве только в определенном действии, для осуществления которого требуется такое же количество силы, какое убыло силой же назовем потенцию, необходимую для поднятия груза двойная сила (Р) может поднять груз на вдвое большую высоту (/i), то есть Pihi= P2fi2. Поскольку P — mgh — потенциальная энергия тяжести, [c.77]

Пример. Рассмотрим колебания двойного маятника (см. рнс. 5, гл. 11). Точные выражения для кинетической и потенциальн-й энергии даются формулами (39) и (40). Так как [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...