Корреляционная теория формы линии

Задав форму линии начального сигнала при х=0, а также зная корреляционную функцию 5(т, г) (например, для стационарного гауссовского процесса), можно далее решать различные задачи по случайным нелинейным волновым процессам — такие, как задача о расплывании спектральных линий (что удается сделать и для диссипативных нелинейных сред), о ширине спектральной линии гармоник шума, построить общую теорию нелинейной эволюции спектров случайных звуковых полей в отсутствие диссипации, рассмотреть вопрос о взаимодействии модулированных волн [38, 39]. [c.110]

В старой теории для обобщения фактически всех явлений использовались так называемые степенные функции, которые на графиках в логарифмических координатах, естественно, изображаются прямыми линиями. В новой теории степенные функции рассматриваются наравне со всеми остальными математическими функциями. Если экспериментальные данные представлены в логарифмических координатах, то мы уже не стараемся доказать, что можно провести прямую линию хотя бы через часть точек, соответствующую какому-то ограниченному режиму течения. Вместо этого мы признаем, что для каждого эксперимента существует своя форма корреляционной зависимости, т.е. форма корреляционной зависимости определяется экспериментальными данными. Мы не видим причин, по которым в природе должны преобладать степенные функции. (Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в гл. 7.) [c.143]

Хотя названные предельные случаи могут служить некоторыми отправными пунктами, для достаточно точного описания эффектов необходимо анализировать излучение реального лазера. Полуклассическое описание реального лазера содержится в разд. 3.12, в котором для учета квантовой природы процессов были введены флуктуационные силы. Эта нелинейная теория, позволяющая описать выходную мощность и ширину линии, оказывается весьма плодотворной также и для описания статистических свойств. Результатом этой теории было получение уравнения (3.12-32) для определения зависящей от времени компоненты напряженности поля в резонаторе. В принципе из этого уравнения можно вывести статистические свойства напряженности поля и различные корреляционные функции. Однако при заданной форме уравнения (3.12-32) или (3.12-27) и при заданных характеристиках появляющихся флуктуационных сил оказывается более целесообразным для расчета перейти к уравнению Фоккера — Планка. В данном случае речь идет о дифференциальном уравнении в частных производных для вероятности найти в момент времени I комплексную нормированную амплитуду на пряженности поля а в определенном интервале значе ний [3.3-4,1.-6]. Путем подходящего выбора единиц для координат можно добиться того, чтобы в дифференци альное уравнение входил только безразмерный пара метр накачки р, заданный уравнением (3.12-40) В стационарном случае как важный результат полу чается распределение интенсивности / лазерного из лучения. Функция WlQ однозначно зависит от нормиро ванной интенсивности = ///о и от параметра накач ки р, где /о — средняя интенсивность у порога (р = 0) если Я < О, то 1 = 0. Следует различать три области Достаточно далеко ппжс порога р < 2) имеем в хо [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...