Поворот нормали при деформации оболочки

За счет поворотов нормалей длина этого отрезка увеличится по сравнению с отрезком MN на величину zdd. Первоначальную длину отрезка PS ввиду тонкостенности оболочки можно считать равной ds. Следовательно, меридиональная деформация г-го слоя по сравнению с деформацией срединной поверхности будет больше [c.396]

Т. е. касательные напряжения и, следовательно, деформации поперечного сдвига распределения равномерно по толщине заполнителя. По существу этот закон использовался в подавляющем большинстве работ, посвященных трехслойным пластинам и оболочкам. Ему соответствует кинематическая гипотеза, которая формулируется следующим образом. Нормаль к исходной поверхности в заполнителе в процессе деформации оболочки поворачивается, не искривляясь, не деформируясь в поперечном направлении, но и не оставаясь перпендикулярной к деформированной исходной поверхности [10, 11]. Отсюда следует, что йг являются углами поворота нормали в заполнителе, дополнительными к углам поворота нормали в несущих слоях, т. е. углами сдвига несущих слоев относительно друг друга. [c.66]

В связи с заметным искажением первоначальной формы гибкой оболочки, происходящим в результате ее деформации, третье уравнение равновесия необходимо составить для элемента, вырезанного из деформированной оболочки, учитывая большие углы поворота нормалей. Это равносильно тому, что, во-первых, в столбце табл. 1, соответствующем е , вместо выражений первоначальных кривизн [c.192]

Помимо е5, в оболочке возникает деформация поперечного сдвига, которую мы обозначим через е . Она равна изменению угла между нормалью и касательной к меридиану, и ее можно найти как сумму двух углов, один из которых равен д, а второй есть угол поворота касательной. Последний бу- [c.249]

Угол между нормалями, проведенными к срединной поверхности в точках о и р, первоначально будет равен а da. Дополнительный угол поворота при деформировании вызывается относительной деформацией Ва = Bam — haZ, которой соответствуют различные суммарные деформации в волокнах, лежащих на различных расстояниях z от срединной поверхности. Как видно жз рисунка, этот угол с учетом выражений (6.8а) и (6.19) равен [А daeam —(А — az)da,iedm — haz)]/z. Прибавляя к этой величине начальный поворот а da и отбрасывая слагаемые az/A и е т, как малые по сравнению с единицей величины, что имеет место, в случае тонких оболочек и при рассмотрении малых деформаций, получим, что суммарный относительный поворот равен [c.434]

Для определения деформированного состояния конечного элемента необходимо выполнить аппроксимацию перемещений срединной поверхности и угла поворота нормали через узловые перемещения. При этом возможны два пути. В одном варианте аппрок-нормали осуществляется незави-перемещений срединной поверхности. Другой подход заключается в использовании допущения о том, что нормаль и после деформации остается нормалью к деформированной срединной поверхности. Такое предположение оправдано для достаточно тонких пластин и оболочек в этом случае выполняется аппроксимация только перемещений срединной поверхности, а угол поворота нормали выражается через производные от этих перемещений. Ниже будут представлены конечные элементы, полученные на основе обоих вариантов. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...