Метод Ньютона Замечания о методе Ньютона

Замечание. Метод мажорант из п. 2.1 б также может быть применен в случае Зигеля [ ], но оценки будут существенно более громоздкими, чем в случае Пуанкаре. Кроме того, метод не будет работать в некоторых других ситуациях, в которых метод Ньютона вполне пригоден. [c.106]

ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДЕ НЬЮТОНА 101 [c.101]

Анализируя табл. 14.2, можно сделать замечание относительно скорости сходимости внутреннего цикла. Метод Ньютона имеет квадратичную сходимость. Это значит, что если приближенное решение находится в окрестности искомого, то ошибка будет квадратично уменьшаться с номером итерации. Очевидно, именно такой тип поведения ошибки наблюдается в приведенном в таблице ряде значений ошибки во внутреннем цикле. [c.374]

Притяжение тонкого однородного эллипсоидального слоя на точку внутри HITO (99) — 68. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на вне.инюю точку. Метод Ньютона (99) — 69. Замечания о методе [c.11]

Замечания о методе Ньютона. Хотя вышеприведенное доказательство и дано на языке геометрии, оно на самом деле зависит от принципов, являющихся основными в анализе. Доп гщение, что угол kpl стремится к нулю как к пределу, равносильно взятию диференциального элемента вращение вокруг диаметров эквивалентно интегрированию по одному из полярных углов изменение линии pk от совпадения с диаметром до касания со слоем эквивалентно интегрированию по другому полярному углу, и суммирование бесконечно тонких слоев до образования полного шара эквивалентно интегрированию по радиусу. [c.101]

Замечание. Точно так же, но, если уже брать весь рассматриваемый в настоящей статье материал, он, помимо ознакомления с добытыми уже результатами в области построения, к сожалению, пока неполной и отрывочной теории не вполне симметричных тяжелых гироскопов, окажется, быть может, не лишенным значения и интереса в том отношении, что лишний раз довольно выпукло выявляет на конкретных образцах тот факт, что аналитико-математический элемент в методе Ньютона, всегда достаточный для количественного, хотя иногда довольно грубого и сложного подсчета явлений, при качественном их анализе (наглядность законов) действует далеко не так успешно, сводя часто дело только к выявлению простейших форм последних, однако далеко не всегда легко поддающихся дальше чисто дедуктивным приемам изучения. В этих случаях в помощь к таким приемам, кроме усовершенствования самой математики, полезно, быть может, привлекать в большем количестве эмпирический элемент в виде эксперимента, метода моделей и т. п., чтобы таким образом успешнее разбираться иногда даже в как бы нашедших уже свою математическую схему феноменах. [c.153]

Настоящая задача особенно важна для комет, элементы которых во время их появления совершенно неизвестны со времени Ньютона, впервые попытавшегося разрешить эту проблему, найдется очень мало геометров и астрономов, которые не занимались бы ею. Не имен возможности строить приближение на малой величине эксцентриситета и наклонения, как в случае планет, они все принимали, что промежутки времени между наблюдениями очень малы, и дали более или менее приближенные методы для определения элементов комет на основании трех наблюденных долгот и такого же числа широт. Так как решение, предложенное мною в Memoires de Berlin ) за 1783 г., дает, мне кажется, наиболее прямое и наиболее общее решение кометной задачи, я считаю возможным изложить его здесь, но в несколько упрощенном виде и сопроводив его новыми замечаниями это решение даст нам важное применение основных формул, выведенных нами в предыдущем параграфе. [c.53]

Взодные замечания. Взаимные возмущения в движении небесных тел были одним из тех вопросов, которому со времен Ньютона посвятили очень много внимания многие великие математики. Не будем говорить о том, что проблема очень трудна и что было изобретено много методов для ее решения. Так как не удалось получить общих решений проблемы, то явилась необходимость изучить специальные классы возмущений при помощи особых методов. Оказалось удобным разделить случаи, возникающие в солнечной системе, на три главных класса а) теория Луны и спутников, Ь) взаимные возмущения планет и с возмущения комет планетами. Метод, который будет дан в этой главе, применим к теориям планет, и в соответствующих местах будет показано, почему ofi неприменим к другим случаям. В последней главе даны ссылки на теорию Луны, в особенности на работы Тиссерана и Броуна. В этой главе будут даны некоторые намеки также на метод вычисления возмущений комет. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...