Движения с постоянными предысториями главных относительных растяжений

Движения с постоянными предысториями главных относительных растяжений [c.200]

Теперь мы обратимся к чистой кинематике движений с постоянной предысторией главных относительных растяжений. Все такие движения характеризует следующая [c.201]

Обратно, несложное вычисление показывает, что если выполняется (3), то наше движение есть движение с постоянными предысториями главных относительных растяжений. [c.203]

Эти результаты позволяют легко продемонстрировать крайне частный характер движений с постоянными предысториями главных относительных растяжений. Он виден из следующего утверждения. [c.203]

Упражнение IV. 18.4. Доказать, что в произвольном движении с постоянной предысторией главных относительных растяжений [c.206]

Теорема (Ван). В классе движений с постоянными предысториями главных относительных растяжений простой материал нельзя отличить от материала дифференциального типа сложности 3. Иными словами, никакие экспериментальные результаты, полученные для движений с постоянными предысториями относительных главных растяжений, не позволяют отличить простой материал общего вида от материала дифференциального типа сложности 3. [c.207]

Согласно (2), материально застойные движения могут быть по-другому определены как движения с постоянными предысториями относительных главных растяжений. [c.201]

Приведенная форма определяющего соотношения для простого материала в движении с постоянной предысторией относительных главных растяжений [c.207]

Эти результаты допускают двоякое истолкование. С одной стороны, они позволяют нам легко решать различные частные задачи для движений с постоянными предысториями относительных главных растяжений. Сколь бы сложной ни была реакция материала в общем случае, для этих частных движений мы можем ограничиться рассмотрением простых определяющих соотношений. С другой стороны, полученные результаты показывают нам, что наблюдения над этим классом течений не могут сказать нам особенно много о материале, поскольку подавляющая часть сложностей реакции материала не сможет проявиться. [c.208]

Фундаментальная теорема (Нолл). Движение имеет постоянную предысторию главных относительных растяжений в том и только в том случае, когда существуют такие ортогональный тензор Q(t), скаляр к, и постоянный тензор Nq, что [c.201]

В силу следствия Вана любую информацию, которую можно получить из i (s) в движении с постоянной предысторией относительных главных растяжений, можно получить также из Ai(0. Аа(0 и Аз( ). Поэтому в таких движениях любой функционал от i (s) равен некоторой функции от А, ), AjiO, Аз(0. Следовательно, если речь идет лишь о движениях с постоянными предысториями главных относительных растяжений, общее соотношение (IV. 5-15) может быть заменено соотношением [c.207]

Принцип локального действия утверждает, что на напряжения в теле-точке X не влияет предыстория движения других тел-точек, за исключением тех, которые принадлежат произвольно малой окрестности точки Х однако допускается влияние сколь угодно далекого прошлого. Таким образом, в общем случае материальная точка может иметь сколь угодно длинную память. В вискозиметрических течениях (гл. V) или, вообще, в течениях с постоянными предысториями главных относительных растяжений ( IV. 18, IV. 19) эта память — какова бы она ИИ была — не имеет возможности существенно проявиться, и по этой причине многие частные задачи для этих течений легко поддаются решению. Есть и другой путь отыскания задач, поддающихся исследованию вместо того чтобы сужать класс движений, выделить класс материалов. Ввиду того что долгая память порождает очевидные трудности, естественно взять для изучения класс материалов, в которых на напряжения в точке X влияет лишь предыстория движения на произвольно коротком интервале [1, 4-6) прошлого, где б — некоторое положительное число. Материалы такого типа называются материалами с ин-финитезимальной памятью. [c.234]

Следствие (Ван). Предыстория относительной деформации С (5) для движения с постоянной предысторией относительных главных растяжений полностью определяется первыми тремя тензорами Ривлина — Эриксена. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...