Поперечные колебания предварительно растянутых нитей

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО РАСТЯНУТЫХ НИТЕЙ [c.366]

С помощью изложенного в п. 5.5 метода можно получить следующие соотношения ортогональности для случая колебаний предварительно растянутой нити, оба конца которой установлены на поперечные пружины, при I Ф / [c.371]

Еще одна из систем, для которых уравнение движения имеет форму одномерного волнового уравнения, показана на рис.5.10, а. Система представляет собой предварительно растянутую, не обладающую жесткостью при изгибе нить, которая может свободно колебаться в поперечном направлении. Предполагается, что растягивающая сила S в нити остается постоянной при малых колебаниях в плоскости ху. Обозначим через у поперечное перемещение произвольной точки нити, отстоящей на расстоянии х от левого конца. На рис. 5.10, б показаны силы, действующие на малый элемент нити длиной dx, при этом основной интерес представляют проекции этих сил на ось у. При колебаниях сила инерции уравновешивается растягивающими силами, приложенными к концам малого элемента нити. При малых углах наклона из условий динамического равновесия следует [c.366]

Изложенный в этом параграфе подход может быть распространен и на более сложный случай, когда массы и пружины прикрепляют к обоим концам стержня. В этом случае, как следует из выражения (г), нормальные функции будут содержать оба ненулевых слагаемых, поэтому частотное уравнение будет иметь больше членов. Кроме того, соотношения ортогональности и нормированности будут содержать члены с массами и жесткостями пружин, прикрепленными к обоим концам стержня, но при этом начальные условия, записанные в нормальных координатах, можно представить в виде, когда они будут определяться только влиянием прикрепленных на концах стержня масс. В качестве упражнения предлагаем читателю получить эти более сложные (но и более общие) выражения, описывающие продольные колебания призматических стержней. Аналогичный с точки зрения математической формулировки случай вала с закрепленными на концах дисками будет обсужден в п. 5.7, а случай предварительно растянутой нити с дополнительными пружинами, препятствующими поперечным перемещениям, будет рассмотрен в п. 5.8. [c.352]

Таким образом, формы колебаний имеют вид синусоид, первая из которых показана штриховыми линиями на рис. 5.14. Нормальные функции для свободно опертого стержня, как видно из сказанного, совпадают с нормальными функциями для колеблющейся предварительно растянутой нити с неподвижно закрепленными концами (см. рис. 5.10, в, д). Для того чтобы удовлетворить условиям (5.97) нормированности, надо положить D — Y2И. р Определим теперь динамические перемещения при поперечных колебаниях свободно опертого стержня, обусловленных начальными условиями, заданными в виде перемещений и скоростей. Как и в случае колебаний растянутой нити, представим распределение начальных поперечных перемещений в произвольном сечении стержня в момент времени i = О в виде функции г/о = /1 (х), а распределение начальных- скоростей — в виде функции г/о = /г W- Общая форма решения задается выражением (5.86), полученным в предыдущем параграфе, и она аналогична решению (5.25), полученному методом нормальных форм в п. 5.4. Если нормированные функции (5.104) подставить в выражения (5.23) и (5.24), в результате получим [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...