Неустойчивый случай. Асимптотические семейства

Неустойчивый случай. Асимптотические семейства. Обратимся к аналогичному рассмотрению неустойчивых периодических движений общего устойчивого типа, содержащих переменные периоды в своих формальных рядах. В этом случае не будет существовать инвариантных семейств кривых типа, встречающегося в устойчивом случае, по крайней мере, ссли мы ограничимся достаточно малой окрестностью данного периодического движения. В соответствии с этим па поверхности 8 не будет существовать инвариантных кривых, окружающих нашу инвариантную точку. [c.230]

Следовательно, для самого общего случая неустойчивого типа (ш=2) характерным является существование асимптотических аналитических семейств движений или, по крайней мере, аналитических семейств периодических движений, содержащих данное движение). Прочие близлежащие движения приближаются и затем удаляются от данного периодического движения. [c.218]

В самом деле, можно показать, что для самого обш его преобразования Т, имеюш его подобный инвариантный двойной интеграл // ф йи (IV, всегда существует формально инвариантная функция Щи, и), данная формальными степенными рядами, по степеням и, V. Мы можем определить неустойчивый случай как такой, когда уравнение Г2 = О дает всщсствсппыс формальные инвариантные кривые неустойчивого типа. В этом случае всегда имеются асимптотические иивариаптиыс аналитические семейства движений (или аналитические семейства периодических движений, содер кащие данное периодическое движение). Все другие соседние движения приближаются и затем отдаляются от данного периодического движения. Таким образом, не существует близких периодических движений, за исключением движений, принадлежащих к. тому же аналитическому семейству, что и данное периодическое движение, если таковые существуют( ). [c.217]

Второй случай имеет место, если выполнено некоторое неравенство, и тогда нулевое решение будет либо асимптотически устойчивым либо неустойчивым (асимптотически устойчивым цри t — оо). Этот результат Ляпунов доказал вторым методом и не дал в этом случае построения решения для промежутка t >> to. Первый случай имеет место, если выполнено бесконечное число некоторых равенств, и тогда в окрестности начала координат Ляпунов строил одпопараметрическое семейство интегральных поверхностей [c.72]

Сейчас же видно, что существуют четыре рода движений а) всюду плотные периодические движения, соответствующие некоторым из этих кривых Ь) всюду плотные рекуррентные, но не периодические движения, соответствующие другим кривым и образующие общий случай в смысле лебеговой меры с) два семейства движений, асимптотически приближающихся к периодическому движению вдоль главной оси в обоих направлениях изменения времени они соответствуют путям, проходящим через фокусы однажды и потому бесконечное множество раз (1) два движения катания по эллипсу в противоположных направлениях, которые также периодичны. Все периодические движения, за исключением движений вдоль короткой оси и двух движений катания, неустойчивы. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...