Некоторые простые примеры качественного исследования

Некоторые простые примеры качественного исследования динамических систем на плоскости. [c.243]

Некоторые простые примеры динамических систем на цилиндре. В дальнейшем мы подробно остановимся на качественном исследовании классического уравнения движения самолета в вертикальной плоскости [45, 42, 75, 148], которое после надлежащей замены переменных и параметров может быть записано в виде системы [c.252]

Для иллюстрации путей качественного исследования колебательных движений весьма полезно рассмотрение некоторых типичных примеров механических систем. В качестве одной из простейших механических нелинейных консервативных систем рассмотрим идеальный маятник. [c.23]

Таким образом, логически последовательный путь изучения разбиения на траектории, казалось, должен был бы заключаться сначала в исчерпывающем решении вопросов первого круга, т. е. вопросов о том, каковы вообще свойства разбиения на траектории, чем определяется его топологическая структура и т. д., а затем уже в нахождении эффективных приемов исследования разбиения в целом. Однако порядок изложения, принятый в настоящей книге, не следует этому, если так мояшо выразиться, формально последовательно-му порядку мы сначала излагаем (в следующих трех главах) основные классические приемы эффективного исследования, которые позволяют рассмотреть ряд примеров и накопить некоторый наглядный материал, а затем уже переходим к более детальному исследованию свойств разбиения на траектории в целом. Отметим, что фактическое развитие качественной теории динамических систем не шло указанным формально последовательным путем. Такими классическими приемами эффективного исследования являются прежде всего методы исследования простейших состояний равновесия, излагаемые в следующей главе. [c.134]

Модел>ь радиально-уравновешенного течения. Вращение потока в сопле, как правило, приводит к тому, что течение посит сложный пространственный характер с отрывными зонами, в связи с чем теоретическое и экспериментальное исследование таких течений зачастую оказывается невозможным. Поэтому представляет интерес рассмотреть некоторые простейшие типы закрученных потоков с тем, чтобы на их примере понять качественные особенности таких течений. [c.197]

Сначала разъясним термин синергетика . Он составлен из двух греческих слов и означает совместное, согласованное действие или наука о совместном, согласованном действии . Изучая свойства тех или иных объектов, исследователи часто разлагают объекты на отдельные части. Например, физик разлагает кристалл на атомы, а биолог — орган на отдельные клетки. Во многих случаях свойства полной системы не могут быть объяснены на основе простой суперпозиции свойств отдельных ее частей. Часто оказывается, что отдельные подсистемы взаимодействуют друг с другом, и иногда это взаимодействие даже выглядит целенаправленным. При этом у полной системы возникают такие свойства, которые качественно отличаются от свойств отдельных подсистем. Основная задача синергетики состоит в том, чтобы вскрыть общие принципы, по которым отдельные подсистемы формируют макроскопические свойства полной системы. Подобная программа исследований охватывает весьма широкий круг явлений, поскольку в качестве отдельных подсистем могут выступать атомы, молекулы, клетки, компьютеры и даже человеческие индивидуумы. Лазер сыграл фундаментальную роль в обнаружении упо.мянутых общих принципов. Вместе с тем под влиянием синергетики стало возможным предсказание качественно новых свойств лазерного излучения (см. гл. 8). Поэтому мы считаем логичным изложить в рамках этой книги некоторые наиболее важные аспекты синергетики. Мы покажем, что переход от излучения лампы к излучению лазера представляет собой яркий пример самоорганизации. Более того, мы хотим показать, что процессы, происходящие в лазере, дают нам пример нового класса явлений — неравновесных фазовых переходов. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...