Дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона

Дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона [c.129]

Для численного решения задача (1.7) сводилась к системе дифференциальных уравнений с правыми частями и однородными граничными условиями. Для дискретизации последней применялся метод коллокаций, аналогичный описанному в [10]. В качестве узлов коллокации использовались нули полинома Якоби Pq z). Число узлов Q выбиралось равным 51, количество "гармоник" в представлении для возмущений (1.6) N выбиралось равным 11. Такое количество степеней свободы, как показали последующие методические расчеты, достаточно для нахождения мнимой части собственного значения А,, с точностью до =2-3% от ее максимального значения. После дискретизации задача сводилась к системе (2Q - 1) х (2/V + I) линейных уравнений для значений искомых функций в узлах коллокации. Ввиду линейности системы уравнений (1.7) вычеты всех входящих в нее функций пропорциональны фурье-образу вдува-отсоса в точке к / (Ао, Р). Поэтому вычеты вычислялись при/,(А(), 3) = 1, а затем домножались на фурье-образ вдува-отсоса. Для этого вычислялась функция g k) = н )(А) и методом Ньютона находилась точка к , в которой эта функция обращается в ноль. Одновременно вычислялась производная s k), которая использовалась для нахождения вычета [c.19]

Из уравнений (6.3.52) нетрудно получить дифференциальные уравнения для элементов а, е, 1 и М = /, м = и О = Л. Эти уравнения выведены в работе [55]. Они аналогичны уравнениям Лагранжа для оскулирующих элементов и превращаются в таковые при с = 0. В работе [56] получены уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона, в которых правые части содержат не производные возмущающей функции по элементам, а три комт поненты возмущающего ускорения. Еще одна система уравнений, не имеющая аналогов в теории возмущений кеплеровских элементов, была получена в работе [57]. Все эти уравнения обладают тем важным свойством, что дают возможность уже в первом приближении получать неравенства, обусловленные комбинированным влиянием различных возмущающих факторов и сжатием Земли. [c.592]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...