Размешивания процесс в фазовом пространстве

В 1939 г. Николай Сергеевич окончил университет и был принят в аспирантуру к В. А. Фоку. В годы аспирантуры у него сложилась та система взглядов на принципы статистической физики, которая легла в основу дальнейших его работ. В июле 1941 г. он блестяще защитил кандидатскую диссертацию Процессы размешивания в фазовом пространстве и начал свою работу в качестве научного сотрудника в ЛГУ. [c.3]

Размешивания процесс в фазовом пространстве 292 Релаксационных процессов последовательность 331 Римана функция 55 [c.447]

В ходе размешивания начальной области ДГ все большие и большие макроскопические области становятся наиболее вероятными вплоть до установления более или менее равномерного распределения частей области АГ по всей поверхности заданной энергии, при котором с подавляющей вероятностью мы получим в результате измерения наибольшую из макроскопических областей — равновесное состояние (см. 5). Этот процесс соответствует возрастанию энтропии до максимума. Именно такое представление имел в виду Гиббс, когда он писал о перемешивании краски в жидкости [7] и об установлении равномерного окрашивания для наблюдателя с ограниченной разрешающей силой . Если задать некоторый ансамбль непрерывно распределенных в фазовом пространстве систем, то, как известно, точная ( тонкая по Эренфесту [1] или, как иногда говорят, микроскопическая ) плотность в каждой данно1г движущейся точке не изменяется, грубая же ( макроскопическая ) плотность стремится стать равномерной. [c.38]

При этом процесс релаксащш оказывается процесоом этого размешивания. Время релаксации, вообще говоря, зависит от вида начальной флюктуации. Наибольшее время релаксации определится как то время, в течение которого начальные области объема (при h) расплывутся по всему фазовому пространству более или менее равномерно, с той равномерностью, которая определяется точностью проверочного опыта, констатирующего установление равновесия. Оказывается, что это время в очень широких пределах будет нечувствительно к величине начальной области но при предельном переходе т. е. при переходе к классической механике, стремится к бесконечности. Далее показывается, что при переходе к все большим и большим флюктуациям обычно определенное время релаксации — время, после которого система с подавляющей вероятностью перейдет в равновесное состояние, будет возрастать в очень незначительной степени. Определенное нами наибольшее время релаксации зависит от выбора той или иной начальной области величины порядка В конце работы доказывается, что оно имеет верхнюю границу. [c.170]

Возьмем в качестве начальных и конечных областей прямоугольные параллелепипеды в 2 г-мерном фазовом пространстве объема с ребрами, параллельными осям координат. Докажем равномерность процесса размешивания относительно выбора таких начальных областей, являющихся результатами исходных опытов и относительно выбора конечных областей, являющихся результатами опытов, констатирующих установление равновесного распределения вероятностей. Иными словами, докажем, что мера части начального параллелепипеда, перешедше за время t в некоторый конечный параллелепипед, отличается от меры, соответствующей равномерному распределению, на сколь угодно малую величину г, коль скоро время t больше соответствующим образом выбранного времени Т(г), каков бы ни был и начальный и конечный параллелепипеды. [c.201]

С течением времени область о деформируется, происходит своеобразное размешивание области в фазовом пространстве и, несмотря на то, что плотность ад-жидкости в ней все время остается постоянной и равной адо, количество этой жидкости в АрАд меняется (на рис. 191 уменьшается). Этот процесс можно описать с помощью офубленной функции распределения (часто не вполне удачно называемой крупнозернистой ) [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...