Теорема Андерсона

К сожалению, строгого доказательства теоремы Андерсона, четко определяющего границу перехода, не существует. Здесь возникает такая же ситуация, как и в теории трехмерной модели Изинга (гл. 5). Существование фазового перехода в последней несомненно однако вычислить температуру и другие параметры в критической области чрезвычайно трудно. В такой ситуации упрощенная математическая трактовка (типа, например, приближения среднего поля, 5.2) может дать больше, чем попытка получить точный ответ. Поэтому здесь мы следуем упрощенному варианту первоначальной работы Андерсона об отсутствии диффузии в некоторых неупорядоченных решетках . [c.418]

Все эти критерии не обязательно эквивалентны друг другу математически они еще не были стандартизованы. Числа, указанные в литературе, недостаточно надежны, чтобы сослаться здесь на них или выполнить детальное их сопоставление применительно к решеткам различных типов. Однако все результаты численного расчета для различных моделей указывают на наличие резкого перехода от делокализованных к локализованным волновым функциям, что качественно согласуется с теоремой Андерсона. Однако вряд ли можно сомневаться в том, что истинное значение отношения (9.109), при котором наступает переход Андерсона в центре зоны, гораздо меньше первоначально полученного в работе [66]. Для простых двумерных и трехмерных решеток оно мало отличается от единицы [c.427]

Фундаментальная теорема о влиянии беспорядка замещения на спектр возбуждений в неодномерной решетке была сформулирована Андерсоном [66] волновые функции локализованы, если величинам беспорядка превышает некоторое определенное значение. Более поздние исследования показали [67], кроме того, что точка, в которой появляется переход Андерсона, зависит также от значения энергетической переменной Я. Это означает, что при некоторых обстоятельствах спектр может оказаться разделенным так называемыми порогами (краями) подвижности на области, в которых все состояния либо локализованы, либо делокализованы (рис. 9.16). [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...